面对工厂不批准请假请求的情况，您首先需要明确自己的权益，并采取合理、有序的步骤来维护自己的合法权益。以下是一些详细的建议，希望能帮助您解决问题：

一、了解法律依据与工厂规定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》，劳动者享有休息休假的权利。这意味着在符合规定的情况下，您有权请假。同时，如果因病或非因工负伤需要请假，工厂应给予一定的病假待遇，且在规定的医疗期内不得解除劳动合同。

2. 查阅工厂规章制度：仔细阅读您的劳动合同、员工手册或工厂内部的规章制度，特别是关于请假的部分。了解请假的具体条件、流程、所需证明材料等，确保您的请假请求符合工厂规定。

二、积极沟通与协商

1. 与直接上级沟通：向您的直接上级或主管坦诚地说明请假的原因和必要性。如果是因病请假，提供医疗证明或家庭紧急情况说明等证明材料，以增加请假的可信度。

2. 寻找替代方案：如果直接请假有困难，可以与上级商量其他解决方案，如调整工作时间、安排同事代班或远程办公等，以尽量减少对工作的影响。

三、利用内部机制与外部援助

1. 向人力资源部门反映：如果与直接上级沟通无果，您可以向工厂的人力资源部门反映情况。他们通常负责处理员工权益问题，可能会介入调查并协调处理。

2. 正式投诉与申诉：利用工厂内部设立的投诉机制或申诉程序提出诉求。确保按照规定的流程和时间节点进行操作，并保留好所有相关的书面记录，如请假申请单、沟通记录等。

3. 外部援助：如果工厂内部无法解决问题，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或咨询工会寻求帮助。这些机构提供免费的法律咨询和调解服务，能够协助您解决与工厂的纠纷。

四、考虑法律途径

1. 法律咨询：如果您认为工厂的拒绝行为违反了劳动法或您的合法权益受到了严重侵害，可以咨询专业的律师或法律机构，获取专业的法律意见和指导。

2. 申请劳动仲裁：在尝试了上述途径仍无法解决问题时，您可以考虑申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种法律途径，通过仲裁机构对劳动争议进行裁决。在申请仲裁前，需准备好充分的证据材料，如医疗证明、沟通记录、工资条等，并按照仲裁机构的要求填写申请表格、提交相关材料。

五、注意事项

1. 保持冷静与理智：在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。避免与工厂发生激烈冲突，以免问题进一步恶化。

2. 详细记录与备份：务必保持详细的记录和备份，包括与工厂沟通的邮件、电话记录、请假申请单、医疗证明等。这些证据在后续的法律程序或纠纷解决中可能起到关键作用。

综上所述，面对工厂不给请假的情况，您应先了解相关规定和政策，然后尝试与工厂进行沟通和协商。若问题无法得到解决，可以依次利用内部机制、外部援助和法律途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能帮助您解决问题。