结论：在只有口供而未调查后台数据的情况下，是否能下不予处罚决定书，需根据具体案件情况、证据充分性及法律规定综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、法律原则与证据要求
证据充分性原则：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，对犯罪嫌疑人、被告人的定罪量刑，应当做到证据确实、充分。证据确实、充分，应当符合以下条件：（一）定罪量刑的事实都有证据证明；（二）据以定案的证据均经法定程序查证属实；（三）综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。
- 在行政处罚领域，虽然标准可能略低于刑事诉讼，但同样要求证据充分、确凿，能够证明违法事实的存在。
口供的效力：
- 口供作为证据的一种，其证明力相对较弱，尤其是当口供为孤证时（即没有其他证据佐证）。
- 如果只有口供，而没有其他客观证据（如后台数据、监控录像、证人证言等）支持，那么口供的证明力将大打折扣，难以单独作为定案的依据。
二、不予处罚决定书的条件
违法事实不成立：
- 如果经过调查，发现违法事实不成立（如口供与事实不符，或缺乏其他证据支持），那么可以依法作出不予处罚决定书。
- 在此情况下，如果仅凭口供而未调查后台数据，且后台数据可能对证明违法事实至关重要，那么未调查后台数据可能构成调查不充分，影响不予处罚决定书的作出。
证据不足：
- 如果证据不足以证明违法事实的存在，那么也可以依法作出不予处罚决定书。
- 但同样，如果后台数据是关键证据之一，而未进行调查，那么可能因证据不足而无法作出不予处罚决定书（除非其他证据已经足够充分）。
三、实践中的考量
调查的全面性：
- 在实践中，为了确保案件处理的公正性和准确性，调查机关通常会尽力收集所有可能的证据，包括后台数据、监控录像、证人证言等。
- 如果仅凭口供而未调查后台数据，可能引发对调查全面性的质疑，进而影响不予处罚决定书的合法性。
被告人的权益保护：
- 在作出不予处罚决定书时，也需要考虑被告人的权益保护。如果仅凭口供而未给予被告人充分的机会进行辩解和提供反证，可能违反程序公正原则。
四、建议
对于调查机关：
- 在处理案件时，应尽可能收集所有可能的证据，包括后台数据等客观证据，以确保案件处理的公正性和准确性。
- 如果因客观原因无法收集某些证据（如后台数据已删除或无法获取），应在决定书中说明原因，并评估其对案件处理的影响。
对于当事人：
- 如果认为调查机关未充分调查或证据不足，可以依法提出异议或申请复议、诉讼等法律救济途径。
- 在此过程中，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
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