家长害死自己的孩子并不一定会被判处死刑，这取决于多种因素的综合考量。以下是对此问题的详细分析：

1. 存在酌定从轻情节：

   • 若家长长期遭受子女的严重家庭暴力或虐待，并在激愤、绝望等极端情绪下实施杀人行为，其主观恶性与一般的故意杀人有所区别。在此类情况下，司法机关可能会考虑此类情节，适当从宽处罚，甚至有可能不判处死刑。例如，若子女长期吸毒并对家长施暴，家长在某次冲突中失手杀害子女，法院可能会认为事出有因，从而减轻刑罚。

2. 犯罪情节较轻：

   • 如果家长在实施杀人行为时，犯罪的社会危害性相对较小，如属于间接故意杀人，且手段并不特别残忍，后果也不是极其严重，那么也可能不被判处死刑。间接故意杀人与直接故意杀人相比，主观恶性较小，因此量刑上也会有所区别。

3. 有自首、立功等法定从轻情节：

   • 若家长犯罪后主动投案自首，如实供述自己的罪行，或者有立功表现（如协助司法机关侦破其他重大案件），按照法律规定，这可以从轻或者减轻处罚，进而可能避免死刑的判决。自首和立功是法律规定的从轻或减轻处罚的情节，对于量刑具有重要影响。

4. 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：

   • 虽然《中华人民共和国刑法》第二百三十二条规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。但这并不意味着所有故意杀人行为都会被判处死刑。法院在量刑时会综合考虑犯罪情节、动机、社会影响以及犯罪者的个人情况等因素。

5. 犯罪动机与手段：

   • 极端的犯罪动机和残忍的犯罪手段可能会加重刑罚。例如，如果家长出于极端的情绪失控或采用极端残忍的手段杀死子女，这可能会增加被判处死刑的风险。然而，如果动机并非极端恶劣，手段也非特别残忍，那么量刑上可能会相对较轻。

6. 社会影响：

   • 案件的社会影响也是量刑时的重要考虑因素。如果案件引发了广泛的社会关注和舆论谴责，这可能会对判决结果产生一定影响。但社会影响并非决定性因素，法院在量刑时仍会以法律为准绳，综合考虑各种因素。

7. 特殊情况的说明：

   • 如果家长并非故意杀害子女，而是由于过失导致子女死亡，那么他们将面临不同的法律责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失致人死亡的将受到相应的刑事处罚，但通常不会面临死刑的判决。

总结与建议：

家长害死自己的孩子是否会被判处死刑是一个复杂而敏感的问题，它取决于多种因素的综合考量。在实际的法律实践中，法院会综合考虑犯罪情节、动机、社会影响以及犯罪者的个人情况等因素来做出判决。因此，无法一概而论地说家长害死自己的孩子是否会判死刑。

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