结论前置：当事人在规定期间未上诉，仍然有权申请再审，但必须满足法定条件和程序要求。

一、法律依据与再审权利

根据《中华人民共和国民事诉讼法》（2021年修正）的相关规定，特别是第二百一十一条，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
4. 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
5. 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；
6. 原判决、裁定适用法律确有错误的；
7. 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
8. 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；
9. 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
10. 未经传票传唤，缺席判决的；
11. 原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；
12. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
13. 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

这一规定明确赋予了当事人在未上诉的情况下申请再审的权利。再审作为一种特殊的救济程序，旨在纠正生效裁判中的错误，确保司法公正。

二、再审与上诉的区别

• 上诉是常规救济途径，针对一审判决或裁定，在法定期限内向上一级法院提出，请求重新审理。
• 再审则是针对已生效的判决、裁定，在出现法定再审事由时启动，旨在纠正生效裁判的错误。

两者是不同的救济程序，互不替代，因此未上诉不影响当事人申请再审的权利。

三、再审申请的条件

1. 申请主体：原审原告、被告、第三人等诉讼参与人。
2. 申请对象：已生效的一审或二审民事判决、裁定。
3. 申请理由：必须存在上述第二百一十一条规定的情形之一。
4. 时间限制：一般应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；特定情形下（如有新证据足以推翻原判决），自知道或应当知道之日起六个月内提出。

四、再审申请的流程

1. 提交材料：向人民法院提交书面再审申请书及相关证据材料。
2. 法院审查：法院对再审申请进行形式审查和实质审查，可能要求补充材料或进行询问。
3. 审查结果：符合条件的裁定再审，不符合条件的裁定驳回申请。

五、再审的审理流程

1. 审理法院：原则上由作出生效裁判法院的上一级法院审理，但特殊情况下可向原审法院申请。
2. 审理程序：根据案件性质和需要，按照第一审或第二审程序进行审理。
3. 审理结果：法院根据查明的事实和法律规定，作出新的判决或裁定。

六、注意事项

• 申请再审期间，不停止原判决、裁定的执行。
• 当事人应充分了解再审申请的条件和程序，确保申请的有效性和成功率。例如，要仔细核对再审申请的时间限制，避免错过申请时机；同时，要准备充分的证据材料来支持自己的再审申请。

综上所述，当事人未上诉并不影响其申请再审的权利。在符合法定条件的情况下，当事人可以通过再审程序寻求司法救济，以维护自身合法权益和司法的公正性。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。