关于62岁老人在酒店跟团期间自然死亡的责任判定问题，需分情况讨论，核心在于判断酒店及旅行社是否尽到安全保障义务。以下从不同角度详细分析：
一、酒店的责任判定
若酒店已尽到安全保障义务：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。但若酒店已尽到合理范围内的安全保障义务，如提供安全的住宿环境、必要的急救设施等，则不承担责任。
- 具体情形：例如，老人死亡系因自身疾病突发且酒店及时采取了合理的救助措施（如及时呼叫急救、协助送医等），则酒店不承担责任。
若酒店未尽到安全保障义务：
- 法律后果：若酒店存在过错，如未提供安全的住宿环境（如地面湿滑导致老人摔倒后死亡）、未配备必要的急救设施或人员、未及时采取救助措施等，则酒店需承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等，具体根据老人的实际损失和酒店的过错程度确定。
二、旅行社的责任判定
若旅行社已尽到安全保障义务：
- 法律背景：旅行社作为旅游服务的提供者，对游客负有安全保障义务。但若旅行社已尽到合理范围内的安全保障义务，如为游客购买旅游意外保险、提供安全的旅游路线、在旅游过程中提醒游客注意安全等，则不承担责任。
- 具体情形：例如，老人死亡系因自身疾病突发且旅行社及时采取了合理的救助措施（如协助送医、通知家属等），则旅行社不承担责任。
若旅行社未尽到安全保障义务：
- 法律后果：若旅行社存在过错，如未为游客购买旅游意外保险、提供的旅游路线存在安全隐患、未在旅游过程中提醒游客注意安全等，则旅行社需承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：与酒店类似，包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等，具体根据老人的实际损失和旅行社的过错程度确定。
三、特殊情形：老人自身疾病
- 若老人死亡系因自身疾病导致，且酒店和旅行社均已尽到安全保障义务：
- 法律后果：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因不可抗力（如自身疾病突发）造成的损害，若义务人已尽到安全保障义务，则不承担责任。因此，在此情形下，酒店和旅行社均不承担责任。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 建议家属及时收集相关证据，如酒店的监控录像、旅行社的旅游合同、老人的医疗记录等，以证明酒店和旅行社是否尽到安全保障义务。
协商或诉讼：
- 家属可先与酒店和旅行社协商赔偿事宜。若协商不成，可向人民法院提起诉讼，要求酒店和旅行社承担相应的赔偿责任。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议家属咨询专业律师，以便更准确地判断责任归属和赔偿范围，并维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。