涉嫌敲诈勒索被传唤后，当天是否可以离开，需根据具体情况判断，无法一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、传唤的性质与目的
传唤是司法机关通知犯罪嫌疑人、被告人到案接受讯问的一种法律措施。其目的在于查明案件事实，收集证据，以及了解犯罪嫌疑人的供述和辩解。传唤本身并不等同于拘留或逮捕，它只是一种调查手段。
二、传唤后的处理方式
讯问后释放：
- 如果传唤后，经讯问发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的，司法机关应当立即释放，并发给释放证明。在这种情况下，犯罪嫌疑人当天就可以离开。
继续拘传或采取其他强制措施：
- 如果传唤后，经讯问认为犯罪嫌疑人涉嫌敲诈勒索，且证据较为充分，司法机关可能会根据案件情况，决定继续拘传（拘传时间一般不超过12小时，特殊情况下可延长至24小时）或者采取其他强制措施，如刑事拘留、取保候审等。在这种情况下，犯罪嫌疑人当天可能无法离开。
三、影响传唤后处理方式的因素
案件证据的充分性：
- 如果司法机关掌握的证据较为充分，能够证明犯罪嫌疑人涉嫌敲诈勒索，那么更可能采取进一步的强制措施。
犯罪嫌疑人的态度与配合程度：
- 如果犯罪嫌疑人态度诚恳，积极配合调查，如实供述自己的罪行，那么司法机关可能会考虑从轻处理，甚至当天释放。
案件的社会影响与严重程度：
- 如果案件社会影响较大，或者涉嫌敲诈勒索的金额较大，情节严重，那么司法机关可能会更加谨慎地处理，更可能采取进一步的强制措施。
四、法律建议
保持冷静与配合：
- 如果被传唤，应保持冷静，积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行。
了解自己的权利：
- 在传唤过程中，有权要求司法机关出示传唤证或拘留证等法律文书，并有权了解自己的权利和义务。
及时寻求法律帮助：
- 如果对传唤后的处理方式有疑问或不满，可以及时向律师咨询，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
总结来说，涉嫌敲诈勒索被传唤后当天是否可以离开，取决于案件的具体情况、证据的充分性、犯罪嫌疑人的态度与配合程度以及案件的社会影响与严重程度等多种因素。如果对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。