结论：在您全责且自身也受伤的情况下，医疗费一般不能找对方保险公司赔偿，但存在例外情形。 以下是具体分析：
在交通事故中，责任划分是确定赔偿主体的关键依据。当您被认定为全责时，意味着您需要对事故造成的全部损失承担责任，这其中自然包括您自身的医疗费用。对方保险公司主要是基于对方在事故中的责任来承担赔偿责任，由于对方无责，所以对方保险公司没有义务赔偿您的医疗费。
从保险原理来看，交强险和商业三者险都是为了保障被保险人在使用车辆过程中，因过错造成第三方人身伤亡或财产损失时，能够由保险公司承担相应的赔偿责任。在您全责的情况下，您自身不属于对方保险所保障的“第三方”范畴，因此不能获得对方保险公司的赔偿。
对方存在过错但未被认定责任：如果在事故发生过程中，对方实际上存在一些过错行为，例如未按规定设置警示标志、车辆存在安全隐患等，但由于各种原因在事故责任认定时未被认定责任。在这种情况下，您可以通过申请复核事故责任认定书或者收集相关证据，证明对方存在过错，从而要求对方及其保险公司在一定范围内承担赔偿责任。不过，这种情况需要您有充分的证据支持，否则很难得到认可。
对方保险存在特殊条款：有些保险产品可能会包含一些特殊的附加条款或扩展责任，例如在某些情况下，即使对方无责，也可能对全责方的一定损失进行赔偿。但这种情况非常少见，需要您仔细查看对方保险合同的具体条款，或者要求对方提供保险合同进行核实。
建议：
及时收集证据：如果您认为存在上述例外情形，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明对方存在过错或对方保险存在特殊条款。
与对方及保险公司沟通：在收集到证据后，您可以与对方及其保险公司进行沟通，说明您的情况和诉求，看是否能够达成赔偿协议。
寻求法律帮助：如果沟通无果，您可以考虑通过法律途径解决争议，例如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。