在交通事故中，若对方被认定为全责，关于您能否请求己方保险公司赔偿医疗费用的问题，这主要取决于具体的保险条款和理赔流程，以及是否存在一些特殊情况。
一、正常赔偿流程
在对方全责的情况下，通常的流程是对方的保险公司先对事故进行定损和审核，然后在其保险责任范围内对您进行赔偿。这包括医疗费用、财产损失等。赔偿款项一般会先支付给对方，再由对方转交给您。这是基于《保险法》及《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，对方的保险公司有义务在其保险责任范围内对您进行赔偿。
二、特殊情况下的赔偿
尽管对方全责时赔偿责任主要由对方及其保险公司承担，但也存在一些特殊情况，使得您可以通过自己的保险公司获得赔偿或保障：
交强险“无责赔付”：
- 即使在交通事故中您方无责任，交强险也有“无责赔付”的规定。这意味着，在一定限额内（如医疗费用赔偿限额1800元，具体限额可能因地区而异，需参照当地法律规定），您的交强险也可以对您的损失进行赔付。但这种情况下的赔付金额通常较小，且主要针对的是对方的人身伤害或财产损失，对于您自身的医疗费用赔付可能并不直接适用，除非是在特定的小额快速理赔等场景下。
“代位求偿”：
- 当对方全责但出现特殊情形，如对方没有购买保险、没有足够的财产进行赔偿、拖延或拒绝履行赔偿责任等，导致您难以从对方处获得足额赔偿时，您可以向自己的保险公司申请“代位求偿”。代位求偿是指，在您具备有效车损险等相关保险的前提下，您的保险公司会先在保险责任范围内对您的损失进行赔偿，然后取得向责任方（即对方）追偿的权利。但需要注意的是，代位求偿通常更适用于财产损失的赔偿，对于医疗费用的赔偿可能存在一定的限制和条件。
三、建议与注意事项
及时报案并配合查勘定损：
- 无论事故责任如何，都应及时向各自的保险公司报案，并提供事故相关信息。配合对方保险公司的查勘定损工作，提供必要的协助和材料。
了解保险条款和理赔流程：
- 仔细阅读自己的保险合同，了解保险条款和理赔流程。特别是关于“无责赔付”和“代位求偿”等特殊情形的规定。
咨询专业人士：
- 在处理交通事故赔偿事宜时，如遇复杂情况或疑问，建议及时咨询专业律师或保险公司的工作人员。他们可以提供准确的法律指导和帮助，确保您的权益得到妥善保障。
综上所述，在对方全责的情况下，您通常不能直接请求己方保险公司赔偿医疗费用，除非存在特殊情况如“无责赔付”或“代位求偿”等。因此，在处理此类事故时，应了解相关法律法规和理赔流程，以确保自己的权益得到妥善保障。