当您发现信用卡被别人借走刷了且不还钱时，这确实是一个棘手且需要迅速应对的问题。以下是我为您整理的一套详细且有条理的解决方案，希望能帮助您有效维护自己的合法权益。
一、立即行动，固定关键证据
首先，您需要迅速联系发卡银行，要求他们提供详尽的信用卡交易流水账单。这些账单将明确显示每笔消费的具体时间、地点、金额以及商户信息，是后续确定刷卡人身份和判断行为性质的重要依据。同时，如果您与刷卡人之间有关于信用卡使用及还款的任何沟通记录，如短信、微信聊天记录、通话录音等，也请务必妥善保存，这些将作为证明未经授权使用信用卡或存在借贷关系的关键证据。
二、积极沟通，尝试友好协商
在掌握初步证据后，您应尝试与刷卡人进行直接沟通，明确要求其偿还信用卡欠款。沟通过程中，建议保留相关记录，如录音或聊天记录，以明确对方承认刷卡及欠款的事实。如果直接沟通无果，您可以考虑通过书面形式发送催款函，正式告知刷卡人其行为的法律后果，并设定一个合理的还款期限。催款函建议使用邮政特快专递（EMS）发送，并保留寄送凭证，以备后续需要。
三、寻求银行协助，及时止损
为了防止损失进一步扩大，您应立即拨打银行客服电话挂失信用卡。同时，向银行详细说明信用卡被他人未经同意刷走的情况，并提供相关证据材料，请求银行协助调查。部分银行可能会对争议交易进行调查核实，并在情况属实的情况下暂停该笔交易的还款要求，直至调查结束。这将为您争取到宝贵的时间来处理后续事宜。
四、依法维权，采取法律手段
报警处理：如果刷卡人拒绝还款，且刷卡行为涉嫌盗刷等违法犯罪（如擅自使用信用卡密码进行消费），您应立即向当地公安机关报案，并提交收集到的证据材料。公安机关将根据具体情况立案侦查，可能涉及的罪名包括信用卡诈骗罪、盗窃罪等。
提起民事诉讼：如果刷卡行为不构成刑事犯罪，但确实存在使用信用卡且未还款的事实，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交充分证据证明自己的主张。法院将依据双方提交的证据和事实进行审理，并作出判决。如果刷卡人不履行判决，您可以申请强制执行，通过法律途径维护自身合法权益。
五、保护个人信用，及时采取措施
为了避免信用受损，您可以考虑先自行偿还欠款，再向刷卡人追偿。如果欠款金额较大，您可以与银行协商分期付款方案，以减轻还款压力。同时，如果信用已经受损，您可以向银行或征信机构申请信用修复，以恢复个人信用记录。
六、加强防范，避免类似事件再次发生
最后，您应深刻吸取教训，加强信用卡信息及密码的保管工作。不要轻易将信用卡借给他人使用，定期查看信用卡交易记录，及时发现并处理任何异常交易。此外，您还可以考虑开通银行短信通知、设置交易限额等安全措施，以提高信用卡使用的安全性。
综上所述，面对信用卡被别人刷了且不还钱的情况，您应保持冷静，按照上述步骤逐一处理。我相信通过您的努力和这些有效的措施，您一定能够成功维护自己的合法权益。