当被羁押人在看守所羁押满3天后，其后续处理方式需根据案件的具体进展和法律规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、了解羁押期限的基本规定
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这个期限可以延长1日至4日。而对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，羁押期限甚至可以延长至30日。不过，这里讨论的是羁押满3天的情况，我们主要关注这一时间节点后的可能处理方式。
二、羁押满3天后的可能处理方式
继续羁押并提请逮捕：
- 如果公安机关在3天内认为有足够证据证明被羁押人有犯罪嫌疑，且需要逮捕的，他们可能会继续羁押被羁押人，并在法定期限内（即最长至30日，对于重大嫌疑分子）提请人民检察院审查批准逮捕。
释放或变更强制措施：
- 如果公安机关在3天内认为证据不足，或者案件情况发生变化，不再需要继续羁押被羁押人的，他们可能会决定释放被羁押人，或者变更强制措施为取保候审、监视居住等。
- 释放的情况通常发生在案件已经侦查完毕，且无继续羁押的必要，或者根据现有证据和法律规定，不应再对被羁押人继续羁押时。
- 变更强制措施则可能发生在案件仍需继续侦查，但被羁押人符合取保候审、监视居住等条件的情况下。
延长羁押期限（针对特定情况）：
- 虽然这里讨论的是羁押满3天的情况，但值得注意的是，如果案件涉及流窜作案、多次作案或结伙作案等复杂情况，或者属于特别重大复杂的案件，侦查羁押期限可能会进一步延长。不过，这种延长通常不是在3天这个时间节点上直接决定的，而是需要在更长的羁押期限内（如30天）根据案件进展来申请和批准。
三、家属或律师应采取的行动
与办案机关沟通：
- 家属或律师可以与办案机关（如公安机关或人民检察院）联系，了解案件的进展情况和羁押期限的延长原因（如果适用）。
申请变更强制措施：
- 如果认为羁押期限过长且没有合法依据，或者被羁押人符合取保候审、监视居住等条件，家属或律师可以向办案机关申请变更强制措施。
寻求法律援助：
- 如果经济条件允许，建议聘请专业律师提供法律援助。律师可以帮助分析案情，提出合理的法律意见，并协助申请变更强制措施或进行其他法律救济。
关注案件进展：
- 家属应密切关注案件的进展情况，及时了解羁押期限的变化和可能的法律后果。
四、总结与建议
看守所羁押满3天后，被羁押人的处理方式取决于案件的具体进展和法律规定。家属或律师应积极与办案机关沟通，了解案件情况，并在必要时申请变更强制措施或寻求法律援助。同时，他们也应密切关注案件的进展，确保被羁押人的合法权益得到保障。在整个过程中，遵守法律程序和规定是至关重要的，以确保司法程序的公正性和被羁押人的合法权益。