关于父母签字能否委托儿子签字的问题，这实际上涉及到法律中的代理授权和表见代理制度。首先，我们需要明确的是，单纯的父子或母子关系，并不自动构成法律上的代理授权。也就是说，父母不能仅凭与儿子的亲属关系，就代替儿子进行签字或做出其他法律行为，除非他们获得了儿子的明确授权。
代理授权的基本原则
在法律上，代理授权通常需要明确的书面或口头指示，表明被代理人（如儿子）愿意让代理人（如父母）代表其进行某种法律行为。这种授权可以是事前的，也可以是事后的追认。如果没有这样的授权，代理人的行为可能构成无权代理，其法律后果可能不由被代理人承担。
表见代理的适用条件
然而，在某些情况下，即使没有明确的代理授权，法律也可能认定代理行为有效，这被称为“表见代理”。表见代理的适用需要满足两个主要条件：
存在足以让相对人相信行为人有代理权的外观事实：比如，父母持有儿子的相关证件或文件，或者儿子之前有过让父母代为处理类似事务的先例。
合同相对人善意且无过失地相信行为人有代理权：这意味着相对人（如与儿子签订合同的另一方）在签订合同时，没有理由怀疑父母的代理权，并且已经尽到了合理的审查义务。
具体案例分析
以您提供的两个案例为例：
在第一个案例中，房东的父亲未经房东授权，与租户签订了解约协议。由于房东父亲的身份仅为“房东的父亲”，并不足以使租户产生“其有权全权处置房产”的合理信赖，且租户未加核实便签署协议，主观上存在过失，因此解约协议对房东不发生效力。
在第二个案例中，虽然母亲未经儿子书面委托代签了房屋买卖合同，但由于母子关系的特殊性，以及合同相对方基于亲密信赖关系有理由相信母亲有代理权，且母亲的行为符合容忍型表见代理的构成要件（即被代理人对被代理事项知情却不加以反对），因此法院认定母亲的代签行为构成表见代理，合同有效。
结论与建议
综上所述，父母签字能否委托儿子签字，取决于是否获得了儿子的明确授权，以及是否满足表见代理的适用条件。在实际操作中，为了避免法律纠纷和风险，建议：
尽量获得明确的书面授权：如果父母需要代替儿子进行签字或其他法律行为，最好事先获得儿子的书面授权，明确代理的范围和期限。
谨慎核实代理权：作为合同相对方，在与他人的代理人签约时，务必查验授权委托书等凭证，切勿仅凭亲属、熟人关系简化核验流程。
理性维权：在合同履行中产生分歧时，应当依法协商或通过诉讼解决，避免采取不当方式自行维权，以免承担相应法律责任。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。