关于“父亲能否代表儿子签字”的问题，这并非一个简单的“能”或“不能”的答案，而是需要根据具体情况来判断，特别是要依据法律上的代理制度来分析。
首先，我们要明确的是，亲属身份并不自动等同于合法代理授权。在民事交易中，特别是涉及重要权益如房屋买卖、租赁等法律关系时，仅仅因为双方是父子关系，并不能直接推断父亲有权代表儿子签字。
接下来，我们引入法律上的“表见代理”制度来进一步分析。表见代理是指行为人虽无代理权，但相对人有理由相信其有代理权时，代理行为可认定为有效。然而，要构成表见代理，需要同时满足两个关键条件：
存在足以让相对人相信行为人有代理权的外观事实：这通常指的是一些客观的、能够表明行为人具有代理权的迹象，如书面授权委托书、特定的身份标识等。仅仅因为双方是父子关系，并不足以构成这样的外观事实。
合同相对人善意且无过失地相信行为人有代理权：这意味着相对人在与行为人签订合同时，是出于善意，并且已经尽到了合理的注意义务，没有过失地相信行为人具有代理权。如果相对人没有核实行为人的代理权，就轻易地签订合同，那么可能被视为存在过失。
现在，我们来看两个具体的案例来进一步说明：
在第一个案例中，房东陈某的父亲主动出面与租户张某洽谈解约事宜，并签订了解约协议。然而，陈某的父亲并未取得陈某的书面授权，事后陈某也明确拒绝追认该协议。法院最终认定，仅凭“房东的父亲”这一身份，不足以使张某产生“其有权全权处置房产”的合理信赖，且张某作为合同签约方，未加核实便签署协议，主观上存在过失。因此，这份解除协议对陈某不发生效力。
在第二个案例中，房屋所有权人谭某的母亲孙某代谭某签订了房屋买卖合同。虽然孙某未得到谭某的书面委托，但考虑到母子关系的特殊性，以及相对人江某明知孙某与谭某的关系，并与孙某就房屋买卖事宜约定了合理的对价，同时向孙某支付了定金。法院最终认定，孙某的代签行为构成容忍性表见代理，合同有效。
综合以上分析，我们可以得出以下结论：
因此，在处理类似问题时，建议双方都保持谨慎和理性，确保所有交易都在法律框架内进行，以保护各自的合法权益。