被刑事拘留后，公安机关并不能直接结案，但可以在符合法定条件时直接释放被拘留人。以下是详细分析：
一、公安机关不能直接结案的原因
刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，其目的在于保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。结案则意味着刑事诉讼程序的终结，需要经过一系列严格的法律程序，包括侦查终结、审查起诉、审判等。因此，仅仅因为对犯罪嫌疑人采取了刑事拘留措施，并不意味着案件已经终结，公安机关无权直接结案。
二、公安机关可以直接释放被拘留人的情形
虽然公安机关不能直接结案，但在以下情形下，公安机关有权并且应当立即释放被拘留人：
不构成犯罪或证据不足：
- 如果公安机关在侦查过程中发现被拘留人不构成犯罪，或者现有证据不足以支持继续追究刑事责任，必须立即释放被拘留人，并发给释放证明。
取保候审或监视居住：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；以及羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的犯罪嫌疑人，公安机关可以决定对其取保候审，并随即释放。同样，对于符合监视居住条件的犯罪嫌疑人，公安机关也可以决定监视居住并释放。
检察院不予逮捕：
- 在刑事拘留期间，如果检察院对公安机关提请批准逮捕的犯罪嫌疑人作出不予逮捕的决定，公安机关应当立即释放该犯罪嫌疑人。
超期羁押：
- 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在规定时间内提请人民检察院审查批准。若超过法定的拘留期限（一般情况下为三日，特殊情况下可延长一日至四日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至三十日），而人民检察院未作出逮捕决定，公安机关也应当立即释放被拘留人。
三、释放后的法律程序
即使被拘留人被释放，也并不意味着案件已经终结。如果公安机关在后续侦查中发现新的证据，证明被释放人确实构成犯罪，仍然可以重新对其采取强制措施，并继续侦查。此外，如果检察院认为需要起诉，也会将案件移送法院进行审判。
四、建议与提醒
- 了解法律程序：如果您或您的亲友被刑事拘留，建议尽快了解相关的法律程序，包括拘留期限、释放条件等，以便更好地维护自己的合法权益。
- 寻求法律帮助：在面对刑事拘留等复杂法律问题时，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
总之，被刑事拘留后公安机关并不能直接结案，但可以在符合法定条件时直接释放被拘留人。如果您或您的亲友遇到此类情况，请务必保持冷静，及时了解法律程序，并寻求专业律师的帮助。