结论：私人借款中约定每月还息，若借款人未按约定还息，一般不直接构成违法，但会构成违约，需承担相应的违约责任。不过，若利息约定超出法定上限，超出部分将不受法律保护。

分析说明：

1. 违约角度：

   • 在私人借款中，双方约定每月还息是借款合同的一部分。若借款人未按约定时间支付利息，即构成对借款合同的违约。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，借款人需承担因违约而产生的法律责任，如支付逾期利息、违约金等。

2. 利息合法性角度：

   • 私人借款中的利息约定需遵守国家法律法规的规定。根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，借贷双方约定的利率未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的，受法律保护；超过部分的利息约定无效。
   • 若双方约定的利息超出了法定上限，超出部分的利息将不受法律保护。借款人只需支付法定范围内的利息，超出部分无需支付。

特殊场景：

• 若借款人长期拖欠利息，且经出借人多次催告后仍不支付，出借人可以通过法律途径追讨欠款，包括向法院提起诉讼，要求借款人支付拖欠的利息及可能产生的违约金、诉讼费等。
• 在极端情况下，如借款人恶意拖欠利息且数额巨大，可能涉嫌构成拒不执行判决、裁定罪等刑事犯罪，但这种情况较为罕见，且需满足特定条件。

行动建议：

• 对于出借人：在签订借款合同时，应明确约定利息的支付方式、时间等条款，并确保利息约定合法合规。若借款人未按约定支付利息，应及时催告并保留相关证据，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。
• 对于借款人：应严格按照借款合同的约定支付利息，避免产生违约行为。若因特殊原因无法按时支付利息，应及时与出借人沟通并协商解决方案，以避免产生不必要的法律纠纷。

法律后果：

• 若借款人未按约定支付利息，将承担违约责任，包括支付逾期利息、违约金等。
• 若利息约定超出法定上限，超出部分的利息将不受法律保护，借款人无需支付。
• 在极端情况下，借款人可能因恶意拖欠利息而面临法律制裁。

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