结论：
- 无论年龄大小，打人行为均属违法，70周岁以上老人也不例外，但量刑时可能酌情从轻或宣告缓刑。
- 双方伤情轻微时，主要涉及民事赔偿和可能的行政处罚，刑事责任相对较轻或可能不构成。
法律责任分析：
民事责任：
- 赔偿范围：即便对方是70周岁以上的老人，且双方伤情轻微，但如果其先动手打人导致您人身损害，老人仍需承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费等因打人行为直接导致的经济损失。
- 处理方式：双方可以首先尝试协商解决赔偿事宜。如果协商不成，可以请求人民调解委员会进行调解。若调解仍然无法达成一致，您可以向法院提起民事诉讼，要求老人承担相应的赔偿责任。
行政责任：
- 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人是违法行为，可处以拘留及罚款。然而，对于70周岁以上的老人，不执行行政拘留处罚，但罚款等处罚仍然可能适用。
- 公安机关处理流程：在您报案后，公安机关会进行调查取证，判断老人的行为是否违反了治安管理规定。如果构成违法，公安机关将依据法律规定作出处罚决定，尽管对于70周岁以上的老人，行政拘留可能不会被执行。
刑事责任：
- 构成犯罪情形：在双方伤情轻微的情况下，老人的行为通常不构成故意伤害罪等严重刑事犯罪。但是，如果老人的打人行为造成了您轻伤以上的后果，那么就可能构成故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
- 刑事责任承担：即使老人的行为构成了犯罪，年龄也不是免责的因素。不过，法院在量刑时会考虑老人的年龄、身体状况以及悔罪表现等因素，可能酌情从轻处罚或者宣告缓刑。
实际操作建议：
- 关注老人状况：在处理此事时，也要关注老人的身体和精神状况。如果老人存在精神健康问题或认知障碍，可能需要采取特殊的处理方式，如引导其进行医疗治疗或寻求其他帮助。
- 确保自身安全：确保您自己得到了及时的医疗救治，如果因此事产生了心理困扰，也可以考虑寻求心理疏导。
- 寻求和解：在非恶意且伤情轻微的情况下，可以考虑通过调解、和解等方式解决问题，这有助于避免矛盾激化，也有利于双方关系的修复。
- 保留证据：无论选择哪种处理方式，都要确保保留好相关证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等，这些证据在后续的处理过程中将起到关键作用。
如果您在此事中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。