商家不让宠物进门的问题，主要涉及消费者权益保护及商家经营自主权之间的平衡，其监管部门及处理方式需根据具体情况来判断：

1. 若商家行为涉嫌歧视或侵犯消费者权益：

   • 监管部门：市场监督管理部门。
   • 分析：商家无正当理由拒绝宠物进入，可能构成对消费者选择权的限制，尤其是当商家未明确公示相关限制规定时。若消费者认为商家的行为侵犯了其合法权益，可以向市场监督管理部门投诉。
   • 投诉渠道：可通过拨打12315热线电话或使用全国12315平台（https://www.12315.cn/）进行在线投诉、举报。

2. 若商家行为基于公共卫生或安全考虑，且已明确公示：

   • 一般处理：这种情况下，商家的行为可能被视为合理的经营自主权行使，通常不直接受特定政府部门的监管，但需确保公示内容合法合规，不违反相关法律法规的强制性规定。
   • 特殊情况：如果商家以不合理的理由（如无端歧视特定品种宠物）拒绝宠物进入，且未公示相关限制，消费者仍可向市场监督管理部门投诉。

3. 若商家行为导致消费者人身或财产损害：

   • 监管部门及处理方式：
     • 若因商家禁止宠物进门导致消费者在店外发生意外（如滑倒、被其他宠物攻击等），且商家存在过错（如未提供安全环境、未尽到警示义务等），消费者可向公安部门报案，或根据损害情况向人民法院提起民事诉讼。
     • 若商家行为直接导致消费者宠物受伤或丢失，消费者同样可根据具体情况选择报警或提起民事诉讼。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，商家若因过错侵害他人民事权益，应承担侵权责任。

法律建议：

• 消费者角度：

  • 在进入商家前，先了解商家是否允许宠物进入，并遵守相关规定。
  • 若商家无正当理由拒绝宠物进入，且您认为自身权益受到侵害，可收集相关证据（如商家公示、现场照片、视频等），向市场监督管理部门投诉或寻求法律援助。
  • 若因商家行为导致人身或财产损害，应立即报警并保留好相关证据，以便后续维权。

• 商家角度：

  • 若基于公共卫生或安全考虑禁止宠物进入，应明确公示相关规定，并确保公示内容合法合规。
  • 在行使经营自主权时，应尊重消费者的合法权益，避免无正当理由拒绝宠物进入或实施其他歧视性行为。

总结：商家不让宠物进门的问题涉及多个方面，消费者和商家应根据具体情况选择合适的处理方式。若消费者认为自身权益受到侵害，可向相关部门投诉或寻求法律援助；商家则应确保自身行为合法合规，尊重消费者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。