针对拖欠农民工工资，项目主管部门相关责任人确实可能会被处分，但具体是否会被处分以及处分的程度，需依据具体情况和相关法律法规来判断。以下从几个方面进行详细分析：

1. 法律法规依据：

   • 根据《保障农民工工资支付条例》等相关法律法规，用人单位（包括建设单位、施工总承包单位、分包单位等）有义务按时足额支付农民工工资。若拖欠工资，不仅用人单位会受到处罚，相关责任人也可能因未履行职责而受到处分。
   • 特别是当项目主管部门（如建设行政主管部门、劳动保障监察部门等）在监管过程中存在疏忽或未履行职责时，其相关责任人可能会因失职、渎职等行为受到行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职等。

2. 处分情形：

   • 监管不力：如果项目主管部门在监管过程中未能及时发现或制止拖欠农民工工资的行为，或者对已发现的违法行为未采取有效措施进行纠正，相关责任人可能会因监管不力而受到处分。
   • 失职渎职：若项目主管部门的相关责任人在处理拖欠农民工工资问题时存在失职、渎职行为，如故意隐瞒、拖延处理等，将可能受到更严厉的处分。
   • 造成严重后果：如果拖欠农民工工资行为导致了严重的社会影响或后果，如农民工集体上访、社会不稳定等，项目主管部门的相关责任人可能会因造成严重后果而受到更重的处分。

3. 实际案例与操作：

   • 在实际操作中，项目主管部门在接到拖欠农民工工资的投诉或举报后，会进行调查核实。如果确认存在拖欠行为，会依法责令用人单位限期支付，并可能对用人单位进行处罚。
   • 同时，项目主管部门也会对其内部相关责任人的履职情况进行审查。如果发现相关责任人存在失职、渎职等行为，会依法依规进行处分。

4. 建议与措施：

   • 对于农民工而言，如果遭遇拖欠工资问题，应及时向项目主管部门或劳动保障监察部门投诉举报，并保留好相关证据（如劳动合同、工资条、工作记录等）。
   • 对于项目主管部门而言，应加强对用人单位的监管力度，建立健全工资支付监控机制，及时发现并纠正拖欠工资行为。同时，也应加强对内部相关责任人的培训和管理，提高其履职能力和责任意识。

总结来说，拖欠农民工工资是一个严重的社会问题，项目主管部门及其相关责任人在其中扮演着重要的监管角色。如果相关责任人未能履行职责或存在失职、渎职行为，确实可能会受到处分。因此，建议各方都应严格遵守相关法律法规，共同维护农民工的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。