结论：物业是否承担责任需根据具体情况判断，主要看其是否尽到安全保障义务。以下从不同角度进行分析：

一、物业的安全保障义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。小区物业作为小区公共区域的管理者，对小区内的公共设施，包括单元门等，负有管理和维护的义务，应当保障其安全使用，避免给业主或使用人造成损害。

二、物业未尽安全保障义务的情形

1. 单元门存在安全隐患：如果单元门本身存在设计缺陷、老化损坏等问题，比如门轴松动、门扇变形导致开门时突然脱落或晃动，物业未及时进行维修或更换，那么物业可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
2. 缺乏必要警示标识：若单元门附近存在可能影响安全的因素，如地面湿滑、有障碍物等，物业未设置明显的警示标识或采取防护措施，导致老人在开门时摔倒，物业也可能需要承担相应的责任。
3. 管理不善：例如，物业未对单元门进行定期检查和维护，导致门的使用状态不佳，增加了老人摔倒的风险；或者物业在知道单元门存在问题后，未及时采取措施进行修复，而是拖延处理，这种情况下物业同样可能被认定为未尽到安全保障义务。

三、物业已尽安全保障义务的情形

如果单元门本身不存在安全隐患，物业也按照规定进行了定期的检查、维护和管理，且在单元门附近设置了必要的警示标识，采取了合理的防护措施，那么老人因自身原因（如不小心、疏忽大意等）在开门时摔倒，物业通常不需要承担责任。

四、其他可能影响责任认定的因素

1. 老人的自身状况：如果老人本身存在身体疾病或行动不便等情况，且物业在合理范围内无法预见或避免其摔倒，那么老人的自身状况可能会在一定程度上减轻物业的责任。
2. 第三方因素：如果老人的摔倒是由第三方的行为导致的，例如有人突然推门撞到老人，那么应由第三方承担相应的责任，物业的责任可能会相应减轻或免除。

建议：如果老人因此次摔倒受到了伤害，建议先保存好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，然后与物业进行协商沟通，要求物业承担相应的责任。如果协商无果，可以向相关部门投诉或通过法律途径解决纠纷。如果您还有其他关于房产纠纷或侵权损害方面的问题，欢迎直接向我咨询。