结论：传播事实但对他人的名声造成影响，可能构成对他人名誉权的侵害，受害人有权要求侵权人承担相应的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。即使传播的是事实，但如果该事实的传播导致了他人的社会评价降低，就可能构成对名誉权的侵害。
二、法律责任
民事责任：
- 如果传播事实的行为确实对他人名誉造成了损害，受害人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 赔偿损失的范围通常包括因侵权行为导致的直接经济损失（如因名誉受损而失去的工作机会、商业合作等）以及精神损害赔偿。
行政责任：
- 在某些情况下，如果传播事实的行为违反了治安管理处罚法的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，侵权人还可能面临行政处罚，如警告、罚款、拘留等。
刑事责任：
- 如果传播事实的行为情节严重，构成了刑法中的诽谤罪或其他相关罪名，侵权人还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等。
三、具体情形分析
传播的事实是否真实：
- 如果传播的事实是真实的，但传播方式不当（如公开场合大声宣扬、通过不恰当的渠道传播等），导致他人名誉受损，仍然可能构成侵权。
- 如果传播的事实是虚假的，那么无论传播方式如何，都更可能构成对名誉权的侵害。
传播的范围和影响：
- 传播的范围越广，对他人名誉造成的影响可能越大，侵权人的法律责任也可能越重。
- 如果传播行为导致了严重的社会后果，如受害人自杀、精神失常等，侵权人可能面临更严厉的法律制裁。
侵权人的主观意图：
- 如果侵权人明知传播的事实会对他人名誉造成损害，仍然故意传播，那么其主观恶意较大，法律责任也可能更重。
- 如果侵权人是因为疏忽大意或者过于自信而传播了事实，导致他人名誉受损，其主观恶意相对较小，但仍然需要承担相应的法律责任。
四、法律建议
谨慎传播信息：
- 在传播任何信息之前，都应该仔细考虑其可能对他人名誉造成的影响。
- 如果不确定信息的真实性或者传播后果，最好不要轻易传播。
及时采取措施：
- 如果发现自己传播的信息对他人名誉造成了损害，应该立即停止传播，并尽可能采取措施消除影响、恢复名誉。
- 如果受害人提出了合理的赔偿要求，应该积极协商解决，避免事态扩大。
寻求法律帮助：
- 如果因为传播事实而面临法律纠纷，应该及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
- 律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助当事人维护自己的合法权益。
进一步思考：在信息传播日益迅速的今天，每个人都应该对自己的言行负责。传播事实并不意味着可以随意损害他人的名誉。在享受言论自由的同时，也应该尊重他人的权利，遵守法律法规，共同维护一个和谐、稳定的社会环境。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。