在劳动仲裁中，既可以仲裁派遣公司，也可以仲裁用工单位，具体取决于纠纷的性质和实际情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、根据《劳动合同法》的相关规定
派遣公司作为用人单位的责任：
- 根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这意味着，如果劳动纠纷涉及劳动合同的签订、履行、变更、解除或终止等，且这些纠纷直接关联到派遣公司与劳动者之间的关系，那么劳动者应当将派遣公司作为仲裁对象。
- 例如，如果派遣公司未按时支付工资、未依法缴纳社会保险费或违法解除劳动合同等，劳动者可以直接向派遣公司主张权利，并通过劳动仲裁解决纠纷。
用工单位作为实际用工者的责任：
- 根据《劳动合同法》第九十二条，用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。这表明，在特定情况下，用工单位也可能成为劳动仲裁的对象。
- 例如，如果用工单位未提供必要的劳动保护条件、未按时支付加班费或违法对劳动者进行处罚等，且这些行为给劳动者造成了损害，那么劳动者在仲裁时既可以要求派遣公司承担责任，也可以要求用工单位承担连带责任。
二、根据纠纷的具体性质
劳动合同纠纷：
- 如果纠纷主要涉及劳动合同的履行、变更、解除或终止等，且这些纠纷与派遣公司直接相关，那么劳动者应当仲裁派遣公司。
劳动报酬和福利待遇纠纷：
- 如果纠纷涉及劳动报酬的支付、社会保险费的缴纳或福利待遇的享受等，且这些纠纷与派遣公司或用工单位都有关（如派遣公司未按时支付工资，用工单位未提供必要的劳动条件等），那么劳动者可以根据实际情况选择仲裁派遣公司或用工单位，或者同时仲裁两者。
工伤赔偿纠纷：
- 在工伤赔偿纠纷中，如果劳动者在用工单位发生工伤，且派遣公司和用工单位在工伤赔偿方面存在争议或未履行相应义务，那么劳动者可以仲裁派遣公司和用工单位，要求两者共同承担赔偿责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在决定仲裁对象之前，劳动者应当收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、工伤认定书等，以证明自己的主张和权益。
咨询专业意见：
- 由于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和实体问题，劳动者在决定仲裁对象之前，可以向我咨询专业意见，以便更准确地判断纠纷的性质和仲裁对象的选择。
考虑仲裁效率：
- 在选择仲裁对象时，劳动者还可以考虑仲裁效率的问题。如果派遣公司和用工单位位于同一地区或仲裁机构管辖范围内，那么同时仲裁两者可能更有利于纠纷的快速解决。
总结来说，在劳动仲裁中，劳动者可以根据纠纷的性质和实际情况选择仲裁派遣公司或用工单位，或者同时仲裁两者。如果你有任何具体的劳动纠纷问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。