结论：因推翻法院不立案裁决而追究法院责任，在一般情况下是不可行的，但在特定情形下，如法院存在严重违法行为或程序错误，可能存在追究责任的可能性。以下从不同角度进行详细分析：
一、法院不立案裁决的常规救济途径
申请复议：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对法院不立案的裁定不服的，可以在规定期限内（如收到裁定书之日起十日内）向上一级人民法院申请复议。这是针对不立案裁决的常规救济途径，旨在通过上级法院的审查来纠正下级法院的错误。
上诉或申诉：
- 在某些特定情况下，如法院的不立案决定涉及程序违法或实体处理错误，且该错误影响了当事人的合法权益，当事人还可以考虑通过上诉或申诉的方式寻求救济。但需注意，上诉通常针对的是判决或裁定中的实体问题，而申诉则更多用于对已经发生法律效力的判决、裁定提出异议。
二、追究法院责任的可能性及条件
法院存在严重违法行为：
- 如果法院在作出不立案裁决的过程中存在严重的违法行为，如收受贿赂、徇私舞弊、枉法裁判等，且这些行为直接导致了不立案裁决的错误，那么当事人有可能通过法律途径追究法院或相关法官的责任。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
程序错误导致严重后果：
- 如果法院在立案程序中存在明显的程序错误，如未依法告知当事人权利、未依法审查立案材料等，且这些错误导致了当事人合法权益的严重受损，那么当事人也可能在特定情况下追究法院的责任。但同样需要充分的证据证明程序错误与损害后果之间的因果关系。
三、实际操作中的难点与注意事项
证据收集与证明难度：
- 追究法院责任需要充分的证据支持，包括证明法院存在违法行为或程序错误的证据，以及证明这些行为或错误导致当事人合法权益受损的证据。在实际操作中，这些证据的收集与证明往往具有较大的难度。
法律程序与诉讼风险：
- 追究法院责任通常需要通过法律程序进行，如提起行政诉讼或民事诉讼等。这些程序往往复杂且耗时较长，且存在一定的诉讼风险。因此，当事人在决定追究法院责任前应充分评估法律程序与诉讼风险。
寻求专业法律帮助：
- 由于追究法院责任涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人在实际操作中应寻求专业律师的帮助。律师可以根据当事人的具体情况和法律规定，为当事人提供针对性的法律建议和诉讼策略。
建议：如果您对法院的不立案裁决有异议，建议首先通过申请复议等常规救济途径寻求解决。如果认为法院存在严重违法行为或程序错误导致合法权益受损，且证据充分，可以考虑追究法院责任。但在此过程中，务必注意证据收集与证明难度、法律程序与诉讼风险等问题，并寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。