买了鞋子不给退货，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 优先与商家协商

   • 操作建议：首先，您可以尝试与商家进行友好沟通，明确表达您希望退货的合理理由，比如鞋子存在质量问题、与商家描述不符等。通过协商，看是否能够达成一致，解决退货问题。这种方式成本低、效率高，是首选的解决途径。

2. 利用平台机制投诉（针对线上购物）

   • 操作步骤：如果您是在线上平台购买的鞋子，且协商无果，那么您可以利用电商平台的投诉机制。具体来说，您可以在电商平台内找到“我的订单”板块，选择对应订单后的“申请售后”或“投诉商家”入口，提供支持您退货主张的证据，如商品问题照片、与商家的聊天记录等。平台会依据自身规则和提供的证据进行调解处理。

3. 向消费者协会求助

   • 操作指南：无论您是线上还是线下购买，都可以向消费者协会投诉以寻求帮助。您需要保存好购物凭证，如发票、交易记录等，然后拨打12315消费者投诉举报专线或通过全国12315平台（https://www.12315.cn/）提交投诉。在投诉时，详细说明购买情况、商家信息及不退货的具体原因。消费者协会将介入调解，推动双方达成合理解决方案。

4. 向市场监管部门反映

   • 行动建议：市场监管部门有权对商家行为进行监督，是维护消费者权益的重要力量。您可以前往当地市场监管部门办公地点当面投诉，或通过其官方网站、政务服务热线等渠道反映情况。在投诉时，提供详细证据，包括购物凭证、商品问题等。市场监管部门将依法对商家进行检查，责令改正不合理行为。

5. 法律途径维权

   • 具体步骤：如果以上途径均未能解决问题，您还可以通过法律途径维护自身合法权益。首先，准备充分证据，如购物发票、商品实物、聊天记录、质量检测报告等。然后，撰写起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求（如退货退款、赔偿损失等）及事实和理由。最后，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律程序解决纠纷。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。

额外提醒：

• 在处理此类纠纷时，保留好相关证据是至关重要的。它将为您的诉求提供有力支持，增加胜诉的可能性。
• 如果商家存在诈骗或危害人身安全等违法行为，您应及时报警，以维护自己的合法权益。

如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和支持。