关于商场和超市是否允许狗进入以及是否违法罚款的问题，这主要取决于具体的法律法规和商场、超市的管理规定。

首先，从全国性的法律法规层面来看，我国并没有明确的法律条文直接禁止狗狗进入超市。这意味着，在法律文本上，携带宠物狗进入超市并非绝对违法。然而，这并不意味着宠物狗可以随意进入所有公共场所，因为还需要考虑到地方性规定、商场和超市的自主管理权以及公共卫生和安全等因素。

部分地方根据实际需要，可能会制定相关的地方性法规或规范性文件，明确禁止携带犬只进入商场、超市等人员密集场所。如果违反这些规定，宠物饲养者可能会面临警告、罚款等行政处罚。因此，在具体地区，宠物饲养者需要了解并遵守当地的相关规定。

此外，商场和超市作为公共场所的经营者，享有自主经营权。他们有权根据自身情况制定管理规则，包括是否允许宠物进入。这是为了维护购物环境、保障顾客权益及食品安全。因此，即使没有地方性法规的明确禁止，商场和超市也可能出于公共卫生、安全风险及避免可能的纠纷等方面的考虑，制定禁止宠物入内的规定。

如果宠物饲养者违反商场或超市的规定携带宠物进入，超市工作人员有权进行劝阻并要求饲养者立即带离宠物。若狗狗在超市内造成他人人身或财物损失，饲养者或管理者还将依法承担过错赔偿责任。同时，如果狗狗未进行必要的防疫措施，还可能引发公共卫生安全问题，甚至可能导致法律责任的追究。

综上所述，虽然我国没有明确的法律规定禁止狗狗进入超市，但宠物饲养者应自觉遵守相关规定和商场、超市的管理规则，不携带宠物进入超市等公共场所。这既是对他人权益的尊重，也是对自身责任的体现。如果确实需要携带宠物外出，建议选择允许宠物进入的场所或采取其他合适的措施。