结论：卖淫被抓关了四个月，一般情况下对子女没有直接的、必然的法律影响，但在特定情境下，如子女未来报考特殊院校或从事特定职业时，可能会因政审环节受到一定间接影响。以下从不同角度进行详细分析：

一、法律层面：一般无直接影响

从法律条文和司法实践的角度来看，父母因卖淫等违法行为被行政处罚（如拘留），通常不会直接导致子女承担法律责任或受到法律上的不利影响。法律责任具有相对性，即谁违法谁负责，父母的行为不会直接转嫁到子女身上。

二、社会层面：可能存在的间接影响

1. 社会评价：父母的行为可能会在一定程度上影响家庭的社会声誉和子女的社会评价。这种影响更多是基于社会道德和舆论层面，而非法律层面。子女可能会因为父母的行为而感到羞愧或受到他人的非议。

2. 政审环节：在子女未来报考军校、警校等特殊院校，或从事公务员、律师等特定职业时，政审环节是一个重要的考察内容。政审不仅考察考生本人的政治表现和道德品质，还可能考察其家庭成员的政治表现和违法犯罪记录。虽然卖淫行为本身不属于刑事犯罪，但属于违法行为，且可能涉及道德问题，因此在政审环节可能会受到一定关注。不过，具体是否会影响子女的政审结果，还需根据政审的具体标准和要求来判断。

三、建议与措施

1. 积极沟通：作为父母，应该与子女进行积极沟通，解释自己的行为并表达歉意和悔意。同时，鼓励子女树立正确的价值观和人生观，不要因为父母的行为而自卑或沮丧。

2. 关注子女成长：父母应该更加关注子女的成长和教育，为他们提供良好的家庭环境和教育资源。通过积极的家庭教育和引导，帮助子女树立正确的道德观念和法律意识。

3. 了解政审要求：如果子女未来有报考特殊院校或从事特定职业的打算，父母应该提前了解相关政审要求和标准。在政审前，可以主动向相关部门或单位说明情况，并提供相关证明材料，以减少不必要的误解和影响。

最后，虽然卖淫被抓关了四个月在法律上一般不会对子女产生直接影响，但父母的行为仍然可能对子女的社会评价和未来发展产生一定间接影响。因此，作为父母，应该时刻注意自己的言行举止，为子女树立良好的榜样。如果您有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。