结论前置：若对方给的抚养费少于约定或法定标准，确实可以起诉要求支付足额抚养费或增加抚养费。无论是基于原有协议、判决，还是因客观情况变化需调整抚养费数额，只要对方未履行支付义务，均可通过法律途径维护权益。
一、法律依据与解释
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费。费用的多少和期限的长短，首先应由双方协议确定；协议不成时，可由人民法院判决。此外，该条款还明确指出，即使已有协议或判决，子女在必要时仍有权向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。这一规定为起诉要求支付或增加抚养费提供了明确的法律基础。
二、起诉情形分析
有协议或判决确定抚养费金额，但对方少给：
- 在离婚协议中，通常会详细约定抚养费的具体数额、支付方式及时间等。若通过诉讼离婚，法院也会在判决书中明确抚养费的支付事宜。
- 如负有支付义务的一方未按约定或判决足额支付，直接抚养子女的一方有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方按约定或判决支付足额的抚养费。
- 举例：假设离婚协议中约定对方每月支付抚养费2000元，但对方连续几个月只支付了1000元，此时就可以起诉要求对方补足少给的抚养费。
因客观情况变化，原定抚养费不足以满足实际需求，要求增加抚养费：
- 随着子女的成长，生活、教育等费用可能增加，或出现如重大疾病等特殊情况，导致原定抚养费不足以满足实际需求。
- 在此情况下，子女有权要求不直接抚养的一方增加抚养费。若协商无果，可向法院起诉，请求增加抚养费数额。
- 举例：孩子原本上的是普通幼儿园，每月费用1000元，现在升入了私立小学，每月费用增加到3000元，此时就可以起诉要求增加抚养费以覆盖新增的教育费用。
支付抚养费的一方经济状况恶化，要求降低抚养费（此情形为支付方可能提出的抗辩或反诉，但直接抚养方仍可就原抚养费不足部分起诉）：
- 如果支付抚养费的一方出现经济状况严重恶化，如失业、患重病导致收入大幅减少甚至失去经济来源，确实无力按照原定数额支付抚养费，可以通过起诉请求法院适当降低抚养费数额。但这并不妨碍直接抚养方在认为原定抚养费仍不足以满足子女实际需求时，就不足部分提起诉讼。
- 举例：支付抚养费的一方原本每月收入1万元，约定每月支付抚养费3000元，现在因患重病无法工作，收入降至每月2000元，此时他可能会起诉要求降低抚养费。但直接抚养方如果认为即使降低后，抚养费仍不足以满足子女实际需求（如子女需要特殊治疗），仍可以就不足部分起诉。
三、起诉流程与准备
准备证据材料：
- 收集并整理离婚协议书、法院判决书、子女生活费用支出凭证（如医疗费用发票、教育费用收据等）、收入证明（以证明对方的经济状况及支付能力）等，以证明对方少给抚养费的事实及当前抚养费不足以满足子女实际需求的情况。
- 同时，准备好抚养费支付协议、银行转账记录等，作为对方未履行支付义务的直接证据。
起草起诉状：
- 明确原被告信息，包括姓名、身份证号、联系方式等。
- 写明诉讼请求，如要求对方补足少给的抚养费、增加抚养费数额等。
- 阐述事实与理由，详细说明对方未履行支付义务的情况、子女实际需求的变化及由此造成的后果。
提交起诉与庭审：
- 向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料，并缴纳诉讼费用。
- 法院受理后会安排开庭审理，双方需在庭审中举证、质证和辩论。
- 法院将根据具体情况作出公正裁决，要求支付方履行抚养义务，确保子女得到应有的抚养和支持。
四、注意事项
- 在起诉过程中，务必准备好充分的证据材料，并遵循正确的起诉流程，以确保能够获得公正的裁决结果。
- 子女起诉要求增加或补足抚养费是以子女自己的名义进行诉讼，直接抚养子女的一方作为法定代理人参加诉讼。
- 法院在审理时会综合考虑多种因素，如子女的实际需要、双方的负担能力及当地生活水平等，遵循公平合理的原则进行判决。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。