工厂欠两个月的基本工资是不合法的。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，工厂作为用人单位，有义务按时足额支付劳动者的工资，包括基本工资。如果工厂拖欠工资，就违反了这一法律规定。

法律后果

1. 劳动者有权要求支付工资：劳动者有权向工厂提出支付拖欠工资的要求。如果工厂拒绝支付，劳动者可以通过法律途径来维护自己的权益。
2. 可能面临行政处罚：根据《劳动保障监察条例》等相关法律法规，用人单位如果拖欠工资，可能会面临劳动保障行政部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
3. 劳动者可以解除劳动合同并要求经济补偿：在工厂拖欠工资的情况下，劳动者有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，解除劳动合同，并要求工厂支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在工厂工作的年限和月工资来计算。

实际操作建议

1. 与工厂协商：首先，你可以尝试与工厂进行协商，要求其支付拖欠的工资。在协商过程中，你可以保留好相关证据，如工资条、工作记录等，以备不时之需。
2. 向劳动保障行政部门投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动保障行政部门投诉。劳动保障行政部门会依法进行调查处理，并可能对工厂进行处罚。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果工厂仍然拒绝支付工资，你可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明工厂拖欠工资的事实。

注意事项

• 保留证据：在整个过程中，你都需要保留好相关证据，如工资条、工作记录、与工厂的沟通记录等。这些证据将有助于你维护自己的权益。
• 及时行动：如果你发现工厂拖欠工资，应该尽快采取行动。因为拖延时间可能会使你的权益受到更大的损害，同时也可能增加你维权的难度。

综上所述，工厂欠两个月的基本工资是不合法的。如果你遇到这种情况，应该及时采取行动来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。