结论：公司作为一般纳税人，与甲方签订的建筑服务工程合同，原则上应由公司自身向甲方开具发票，但在符合特定条件并履行相关手续的情况下，也可以由分公司向甲方开具发票。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关税收法规，发票的开具应遵循“谁销售、谁开票”的原则。即，销售商品或提供服务的主体应负责开具相应的发票。
   • 在您描述的情况下，公司作为与甲方签订建筑服务工程合同的主体，原则上应由公司自身向甲方开具发票。

2. 分公司开票的例外情况：

   • 如果公司决定由分公司向甲方提供建筑服务，并希望由分公司开具发票，这通常需要满足一定的条件。首先，分公司需要在税务机关进行独立的税务登记，并获得开具发票的资格。
   • 其次，公司需要与甲方在合同中明确约定，由分公司提供服务并开具发票，或者通过补充协议等方式对此进行明确。
   • 最后，公司还需要确保分公司的开票行为符合税收法规的规定，避免出现虚开发票、偷逃税款等违法行为。

3. 实际操作建议：

   • 在决定由分公司开票前，公司应咨询当地税务机关或专业税务顾问的意见，了解具体的税务要求和操作流程。
   • 公司应确保与甲方的合同中明确约定了服务提供方和发票开具方，以避免后续产生纠纷。
   • 公司应加强对分公司的财务管理和税务监督，确保分公司的开票行为合法合规。

可能的风险与后果：

• 如果公司未经甲方同意或未在合同中明确约定，擅自由分公司开具发票，可能引发合同纠纷或税务风险。
• 如果分公司的开票行为存在违法行为，如虚开发票、偷逃税款等，公司作为母公司可能需要承担相应的法律责任。

进一步建议：

• 在处理此类问题时，公司应充分考虑税务合规性、合同约定以及实际操作便利性等因素。
• 如果您对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。