双方私了以后是否还能追究刑事责任，这主要取决于案件的性质、严重程度以及是否触犯刑法。以下是对这一问题的详细分析：
情节显著轻微、危害不大的情况
- 如果双方之间的冲突或行为情节比较轻微，不构成犯罪（如轻微的推搡、争吵等），并且双方已经通过私了达成赔偿等协议，那么在这种情况下，通常不会再追究刑事责任。这类行为往往被视为治安案件，由公安机关进行调解或处罚，但不会进入刑事程序。
构成犯罪的情况
- 对于达到犯罪标准的案件，如故意伤害致人轻伤及以上、诈骗数额较大、聚众斗殴、寻衅滋事等，这些行为不仅侵犯了被害人的个人权益，也损害了社会公共利益和法律秩序。因此，即便双方私了，也仍然可能会追究刑事责任。
- 公诉案件的性质：这类案件属于公诉案件，由公诉机关（人民检察院）代表国家提起刑事诉讼。私了不能阻止司法机关的追诉程序，因为公诉案件涉及的是社会公共利益，而非仅仅是双方当事人的私人利益。
- 私了的影响：虽然私了不能阻止刑事追诉，但如果犯罪嫌疑人积极与被害人达成和解协议，进行赔偿并获得被害人谅解，这在量刑时可以作为从轻处罚的情节予以考虑。法院在判决时可能会酌情从轻判处刑罚，甚至有可能适用缓刑。然而，这并不意味着可以完全免除刑事责任。
特殊情形的处理
- 对于重伤、死亡或其他特别严重的情况，如故意杀人、严重诈骗等，即使双方尝试私了，也几乎肯定会面临刑事责任的追究。因为这些情况的社会危害性极大，必须依法严惩，以维护社会秩序和公共利益。
法律建议：
- 在面对任何法律纠纷时，尤其是涉及刑事责任的纠纷，建议首先咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助当事人了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 私了虽然可以在一定程度上解决纠纷，但并不能完全免除法律责任。因此，在决定私了之前，应充分了解相关法律规定和可能的风险。
- 如果行为已经触犯刑法，那么依法承担相应的法律责任是不可避免的。在这种情况下，积极与被害人沟通、达成和解协议并赔偿损失，可以在量刑时作为从轻处罚的情节予以考虑。
举例说明：
- 假设甲和乙因琐事发生争执，甲打了乙一拳导致乙轻微擦伤。双方经过协商达成私了协议，甲赔偿乙一定的医疗费用。在这种情况下，由于甲的行为情节轻微且未构成犯罪，因此通常不会再追究刑事责任。
- 假设丙因诈骗他人大量财物被捕。尽管丙与被害人达成了私了协议并赔偿了部分损失，但由于丙的行为已经构成犯罪且数额巨大，因此司法机关仍然会依法追究其刑事责任。不过，在量刑时可能会考虑丙的赔偿情况和认罪态度等因素。
总之，双方私了以后是否还能追究刑事责任取决于多种因素。在处理此类案件时，应充分了解法律规定和实际情况，以做出正确的判断和决策。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。