结论：主管承诺自己承担客户账款收不回来的责任，这一承诺在法律上是否有效，取决于多种因素，包括承诺的形式、内容、双方的真实意图以及是否违反法律法规的强制性规定等。以下从不同角度进行分析：
承诺的形式与内容：
- 书面承诺：如果主管以书面形式（如合同、协议、备忘录等）明确承诺自己承担客户账款收不回来的责任，且该承诺内容具体、明确，不违反法律法规的强制性规定，那么这一承诺在法律上通常是有效的。书面承诺能够提供明确的证据，便于在发生纠纷时进行维权。
- 口头承诺：如果主管仅以口头形式作出承诺，那么其法律效力可能受到质疑。口头承诺难以证明，且在发生纠纷时，双方可能各执一词，难以确定承诺的真实性和内容。因此，口头承诺的法律效力相对较弱。
双方的真实意图：
- 承诺的有效性还取决于双方的真实意图。如果主管作出承诺时，双方均明确知晓并同意该承诺的内容，且该承诺是双方真实意思的表示，那么该承诺在法律上通常是有效的。
- 如果主管在作出承诺时存在欺诈、胁迫等情形，或者双方对承诺的内容存在误解，那么该承诺可能因缺乏真实意图而无效。
是否违反法律法规的强制性规定：
- 承诺的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定。例如，如果承诺的内容涉及非法集资、洗钱等违法行为，那么该承诺在法律上是无效的。
- 在货物买卖合同纠纷中，如果主管的承诺涉及对合同条款的变更或补充，且该变更或补充不违反法律法规的强制性规定，那么该承诺在法律上可能是有效的。但需要注意的是，合同条款的变更或补充通常需要双方协商一致，并以书面形式确认。
法律后果与建议：
- 如果承诺有效：一旦主管的承诺被认定为有效，那么当客户账款确实收不回来时，主管需要按照承诺承担相应的责任。这可能包括支付欠款、赔偿损失等。
- 如果承诺无效：如果主管的承诺因上述原因被认定为无效，那么客户可能无法直接依据承诺要求主管承担责任。此时，客户可能需要依据原货物买卖合同的相关条款，通过法律途径追究买方的违约责任。
- 建议：为了避免类似纠纷的发生，建议在货物买卖合同中明确约定账款回收的责任主体、方式、期限等条款。同时，如果主管确实愿意承担客户账款收不回来的责任，建议以书面形式明确承诺的内容、条件、期限等，并由双方签字或盖章确认。
进一步思考：在实际操作中，除了考虑承诺的法律效力外，还需要考虑承诺的履行能力、双方的商业信誉等因素。如果主管虽然作出了承诺，但缺乏履行能力或商业信誉不佳，那么即使承诺在法律上有效，也可能难以实际履行。因此，在作出承诺前，双方应充分评估对方的履行能力和商业信誉，以确保承诺的可行性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。