作为法定监护人，在一般情况下，是无权随意处置被监护人的房产的。这是因为房屋产权归被监护人所有，必须经过被监护人的同意（若被监护人具备完全民事行为能力）或者符合特定法律条件，才能进行房产的处置。

具体来说，如果被监护人是未成年人，他们不具备完全民事行为能力，因此无法直接表达同意或不同意处置房产的意愿。在这种情况下，法律对监护人处置被监护人房产的行为有严格限制。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责，且除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。

这意味着，如果监护人想要出售被监护人的房产，必须确保这一行为是为了被监护人的利益，比如为了支付被监护人的医疗、康复、教育、生活养护等必要费用。同时，在进行房产买卖时，通常需要所有法定监护人到场，并填写承诺书，承诺卖房目的必须是为被监护人利益，不能侵害未成年人权益。此外，受让方一般不能是监护人本人，以避免利益冲突。

如果监护人违反这些规定，擅自处置被监护人的房产，可能会面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚等。因此，作为法定监护人，在处置被监护人房产时，务必谨慎行事，确保符合法律规定，并始终以被监护人的最佳利益为出发点。