楼下私自设立停车位是否违法，需根据具体情况判断，但通常情况下，未经许可私自设立停车位属于违法行为。以下从不同角度进行分析：
从物权法角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，小区内的公共区域，如道路、绿地等，通常属于全体业主共有。若楼下业主未经全体业主或业主大会的同意，私自设立停车位，可能侵犯了其他业主的共有权。
- 例如，如果小区内的道路原本是供业主通行和公共活动的，楼下业主却将其划为私人停车位，这显然是对其他业主共有权的侵犯。
从城市规划和管理角度：
- 城市道路和公共空间的使用需遵循城市规划和管理规定。私自设立停车位可能违反了城市规划关于停车设施布局的要求，也影响了城市交通的顺畅和安全。
- 例如，如果楼下业主在小区外的城市道路上私自设立停车位，这不仅可能妨碍交通，还可能因违反城市管理规定而面临处罚。
从物业管理角度：
- 小区物业管理通常负责小区内的公共秩序和设施管理。若楼下业主私自设立停车位，可能违反了物业管理规定，物业管理公司有权进行制止和纠正。
- 例如，物业管理公司可以根据小区管理规约，对私自设立停车位的业主进行劝阻、要求恢复原状，甚至采取法律手段维护小区秩序。
法律建议：
- 如果楼下业主私自设立停车位，其他业主或物业管理公司可以先尝试与楼下业主进行沟通协商，要求其停止侵权行为并恢复原状。
- 若沟通无果，可以向相关部门（如城市管理部门、物业管理部门等）投诉举报，请求其依法处理。
- 在必要时，其他业主或物业管理公司还可以通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 楼下业主若因私自设立停车位而侵犯了他人的合法权益或违反了相关规定，可能面临民事赔偿、行政处罚等法律后果。
- 例如，如果因私自设立停车位导致他人车辆受损或人身伤害，楼下业主可能需要承担相应的赔偿责任；如果违反了城市管理规定，还可能面临罚款等行政处罚。
综上所述，楼下私自设立停车位通常属于违法行为，可能涉及物权法、城市规划和管理以及物业管理等多个方面的法律问题。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。