在媳妇出轨被抓到且孩子从小由她带的情况下，起诉离婚时孩子的抚养权是否会判给您，这并非一个绝对的结果，而是需要法院根据具体情况综合判断后作出决定。以下是从不同角度为您进行的分析：

一、法院判决抚养权的基本原则

法院在判决子女抚养权时，会遵循“最有利于未成年子女”的原则。这意味着法院会考虑子女的年龄、健康状况、成长环境、父母双方的抚养能力和条件等多个因素，以确定子女由哪一方抚养更有利于其健康成长。

二、出轨行为对抚养权判决的影响

虽然出轨行为在道德上可能受到谴责，但在法律上，它并不直接决定抚养权的归属。出轨行为本身并不构成剥夺抚养权的法定理由。然而，如果出轨行为导致了家庭关系的破裂，且对子女的成长环境产生了负面影响，法院在判决时可能会考虑这一因素。

三、孩子从小由媳妇带的情况对抚养权判决的影响

孩子从小由媳妇带，这意味着媳妇在孩子的成长过程中可能承担了更多的抚养责任，与孩子建立了更紧密的亲子关系。法院在判决抚养权时，会考虑这一因素，因为稳定的抚养环境和亲子关系对子女的健康成长至关重要。如果媳妇能够证明自己具备更好的抚养能力和条件，且孩子与其共同生活更有利于其成长，那么法院可能会倾向于将抚养权判给媳妇。

四、您可能争取抚养权的情况

1. 您具备更好的抚养能力和条件：如果您能够证明自己具备稳定的工作和收入、良好的居住环境、充足的时间和精力来照顾孩子，且孩子与您共同生活更有利于其成长，那么您有可能争取到抚养权。
2. 媳妇存在不利于抚养子女的情形：如果媳妇存在严重的不良嗜好、虐待或遗弃子女、患有严重疾病无法履行抚养义务等情形，法院可能会考虑将抚养权判给您。

五、建议

1. 收集证据：在起诉离婚前，建议您收集相关证据来证明自己的抚养能力和条件，以及媳妇存在的不利于抚养子女的情形。这些证据可以包括工作证明、收入证明、居住证明、孩子的生活照片和视频等。
2. 咨询专业律师：由于抚养权判决涉及多个因素，且每个案件的具体情况都不同，因此建议您在起诉前咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何收集证据和准备诉讼材料。
3. 保持冷静和理性：在离婚过程中，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或行为，以免对子女的成长产生负面影响。

最后需要强调的是，无论抚养权最终判给哪一方，父母双方都有责任和义务继续关心和照顾子女的成长。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。