结论：中国警察会依法抓捕参与跨境赌博的人员，并根据情节的轻重给予相应的法律处罚，包括罚款、拘留乃至刑事追责。
法律背景与解释：
跨境赌博的违法性：跨境赌博不仅违反了我国关于赌博的法律法规，还可能涉及跨境犯罪、洗钱等更严重的法律问题。我国法律对赌博行为有明确的禁止性规定，无论赌博行为发生在国内还是国外，只要涉及中国公民，中国警察都有权依法进行查处。
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：该法明确指出，以营利为目的，为赌博提供条件或参与赌博且赌资较大的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节严重者，将受到十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款的惩处。这一规定同样适用于跨境赌博行为中不构成犯罪的部分。
《中华人民共和国刑法》对赌博犯罪的规定：对于以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业的行为，我国刑法规定了“赌博罪”，将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的刑事处罚。而“开设赌场罪”更是严厉打击的对象，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，将面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的重罚。这些规定同样适用于跨境赌博中的犯罪行为。
警察执法情况与分析：
积极查处：中国警察在日常执法中，会积极通过各种手段发现跨境赌博活动的线索，如群众举报、国际合作等。一旦发现线索，警察会迅速出警，对涉嫌跨境赌博的场所或活动进行查处。
区分处理：对于偶尔参与、赌资较小的跨境赌博行为，警察通常会按照治安管理处罚法的规定给予行政处罚，并结合批评教育，引导参与者认识到错误。而对于以营利为目的、聚众赌博、开设赌场或长期以赌博为业的严重跨境赌博违法行为，警察则会依法立案侦查，收集确凿证据，移送检察机关提起公诉，由法院依法审判定罪。
法律建议与警示：
避免参与：鉴于跨境赌博的违法性和可能带来的严重后果，我强烈建议公众不要参与任何形式的跨境赌博活动。赌博不仅违反法律法规，还会对个人和家庭造成巨大的财务压力和精神伤害。
及时求助：若发现自己或身边人有参与跨境赌博的问题，应及时寻求专业的法律帮助或心理咨询，共同抵制赌博诱惑，回归健康、正常的生活轨道。
总之，跨境赌博是严重的违法行为，中国警察会依法进行严厉打击。作为公民，我们应该遵守法律法规，远离赌博活动，共同维护社会的和谐稳定。如果你有任何关于刑事案件或司法行政方面的法律问题，都可以直接向我咨询。