结论：逃逸时被对方拉车门导致对方受伤，一般不构成故意伤害，但可能涉及其他法律责任，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成故意伤害罪
主观方面：
- 故意伤害罪要求行为人主观上具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，并且希望或者放任这种结果发生。
- 在逃逸过程中被对方拉车门导致对方受伤的情况下，逃逸者通常并没有主动伤害对方的故意，其逃逸行为本身并不直接等同于伤害行为。
客观方面：
- 故意伤害罪要求行为人实施了伤害他人的行为，并且该行为与伤害结果之间存在因果关系。
- 在此情况下，虽然逃逸者的行为（逃逸）与对方的受伤结果之间存在一定的联系，但这种联系并非直接的伤害行为与伤害结果的关系。对方的受伤更多是由于拉车门这一行为以及逃逸过程中的意外因素导致的。
综合判断：
- 基于上述主观和客观方面的分析，逃逸时被对方拉车门导致对方受伤，一般不构成故意伤害罪。因为逃逸者并没有主动伤害对方的故意，且对方的受伤并非直接由逃逸者的伤害行为导致。
二、可能涉及的其他法律责任
交通肇事逃逸责任：
- 如果逃逸者原本就涉及交通事故，并且选择逃逸，那么其可能构成交通肇事逃逸。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸是违法行为，将受到相应的行政处罚，如罚款、拘留等。如果逃逸行为导致严重后果，如人员伤亡或财产重大损失，还可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。
民事赔偿责任：
- 无论逃逸者是否构成交通肇事逃逸或交通肇事罪，其都可能需要对对方的受伤承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费等因受伤而产生的合理费用。
三、特殊情况下的法律责任
如果逃逸者存在故意或重大过失：
- 如果逃逸者在逃逸过程中存在故意或重大过失，如故意加速、急转弯等，导致对方受伤，那么其可能需要承担更重的法律责任。这种情况下，虽然不构成故意伤害罪，但可能构成其他犯罪或受到更重的行政处罚。
如果对方存在过错：
- 如果对方在拉车门过程中存在过错，如突然拉开车门、未注意观察周围情况等，那么这可能影响逃逸者的法律责任。在民事赔偿方面，对方的过错可能导致逃逸者承担的责任减轻。
建议：
- 如果您或他人涉及此类情况，建议立即报警并配合警方调查。
- 保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 如有需要，及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律责任和权益。
最后，法律问题往往复杂多变，具体情况需具体分析。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。