结论：在一审时提出司法鉴定申请书不被准许的情况下，你仍然可以在后续程序中提出伤残鉴定申请，但具体能否被准许以及申请的时间节点，需根据案件的具体情况和相关法律规定来判断。

分析说明：

1. 一审未被准许的原因：

   • 一审时未被准许司法鉴定申请，可能是因为法院认为该鉴定并非必要，或者认为申请时机不成熟，或者申请的内容与案件争议焦点不直接相关等。这并不意味着你完全丧失了进行伤残鉴定的权利。

2. 后续程序中的申请：

   • 二审或再审阶段：如果你对一审判决不服并提起上诉或申请再审，你可以在二审或再审程序中再次提出伤残鉴定申请。此时，法院会重新审查你的申请，并根据案件的具体情况和需要来决定是否准许。
   • 执行阶段：在判决生效后的执行阶段，如果因伤残情况对执行有直接影响（如赔偿金额的计算等），你也可以向执行法院提出伤残鉴定申请。但这种情况相对较少，且需符合特定条件。

3. 申请伤残鉴定的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人有权就案件事实中的专门性问题申请鉴定。伤残鉴定属于对当事人身体损伤程度的专业评估，是确定赔偿金额等关键事实的重要依据。
   • 因此，只要你的申请符合法律规定，且与案件争议焦点直接相关，法院通常会考虑准许。

4. 申请伤残鉴定的注意事项：

   • 及时性：尽量在案件审理的早期阶段提出伤残鉴定申请，以便法院能及时安排鉴定并依据鉴定结果作出判决。
   • 充分性：在申请时，应提供充分的证据材料来支持你的申请，如医疗记录、诊断证明等，以证明伤残鉴定的必要性和合理性。
   • 合法性：确保你的申请符合法律规定和法院的要求，避免因申请不当而被驳回。

行动建议：

• 如果你在一审时提出的司法鉴定申请未被准许，且你认为伤残鉴定对案件处理至关重要，那么你可以在后续程序中（如二审或再审阶段）再次提出申请。
• 在提出申请前，建议咨询专业律师（如我，杨旭静律师，专注于劳动纠纷、建设工程领域），以了解具体的申请流程和注意事项，并准备充分的证据材料来支持你的申请。
• 如果法院最终准许了你的伤残鉴定申请，务必按照法院的要求和鉴定机构的安排进行鉴定，并确保鉴定结果的客观性和准确性。