结论：面对老公出轨且只有部分聊天截图记录，而他拒绝赔偿的情况，你可以通过收集更多证据、尝试协商、提起离婚诉讼并主张损害赔偿等多种途径来维护自己的权益。

一、关于出轨与赔偿的法律规定

在婚姻关系中，出轨行为虽然违背了夫妻间的忠诚义务，但单纯的出轨行为并不直接构成法律上的过错，不足以直接要求赔偿。然而，如果出轨行为达到了重婚或者与他人同居的程度，那么这就构成了法律上的过错，无过错方有权在离婚时请求损害赔偿。

二、证据收集与固定

你目前只有部分聊天截图记录，这可能不足以证明出轨行为达到了重婚或同居的程度。因此，建议你进一步收集证据，比如：

1. 更多的聊天记录：尽量获取更全面、更详细的聊天记录，以证明出轨行为的持续性和严重性。
2. 照片或视频证据：如果可能的话，收集出轨方与第三者的照片或视频证据，这将更有力地证明出轨行为。
3. 证人证言：如果有目击者或知情人士，可以请他们提供证言，以支持你的主张。

三、协商与调解

在收集到一定证据后，你可以尝试与出轨方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和底线。如果协商无果，你可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如婚姻调解委员会等。

四、提起离婚诉讼并主张损害赔偿

如果协商和调解都无法解决问题，你可以考虑向法院提起离婚诉讼，并在诉讼中主张损害赔偿。根据《民法典》的相关规定，无过错方有权在离婚时请求损害赔偿。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明出轨方的过错行为以及因此给你造成的损害。

五、关于赔偿的具体数额

赔偿的具体数额并没有固定的标准，而是需要根据实际情况来判定。法院会综合考虑多种因素，如出轨行为的严重性、对无过错方造成的损害程度、双方的经济状况等，来酌情确定赔偿数额。因此，在诉讼过程中，你需要充分阐述自己的诉求和理由，并提供相关证据来支持自己的主张。

六、其他建议

1. 保持冷静和理性：面对出轨和离婚这样的问题，情绪可能会比较激动。但无论如何，都要保持冷静和理性，以便更好地处理问题。
2. 寻求专业帮助：如果你觉得自己无法独自应对这个问题，可以寻求专业律师或心理咨询师的帮助。他们可以提供更具体的建议和支持。
3. 关注自己的身心健康：在处理这个问题的过程中，不要忽视自己的身心健康。尽量保持正常的生活作息和饮食习惯，适当进行运动和放松活动。

最后，我想说的是，面对出轨和离婚这样的问题，确实会让人感到痛苦和困惑。但请相信，你有权利维护自己的权益和尊严。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。