结论：单位突然停发工龄工资，您可以通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径维护自身权益，具体需结合单位行为性质和劳动合同约定来处理。

1. 先核查劳动合同和单位规章制度

• 劳动合同约定：若劳动合同中明确约定了工龄工资的发放标准（如“按工作年限每年增加XX元”），单位单方停发属于违约行为，您有权要求单位继续履行合同或补发工资。
• 规章制度依据：若工龄工资依据单位规章制度发放（如员工手册），需确认该制度是否经过民主程序制定（如职工代表大会讨论）并公示。若制度合法有效，单位停发可能涉嫌违法；若制度本身违法（如未公示或未与劳动者协商），您可主张制度无效。

2. 与单位协商或投诉

• 协商解决：建议先与单位人事或财务部门沟通，了解停发原因（如经营困难、制度调整等）。若单位承认违约但拒绝补发，可要求出具书面说明，为后续维权留存证据。
• 投诉渠道：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（需携带劳动合同、工资条等证据），要求单位限期整改并补发工资。劳动监察部门有权对单位进行行政处罚。

3. 申请劳动仲裁

• 仲裁条件：若投诉未解决或单位态度强硬，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张单位支付拖欠的工龄工资及可能的经济补偿金（如单位违法解除合同导致工龄工资停发）。
• 关键证据：需提供劳动合同、工资条、银行流水（显示此前工龄工资发放记录）、单位停发通知（如有）等材料，证明单位存在单方变更劳动合同的行为。

4. 特殊情形处理

• 单位经营困难：若单位因破产、停产等客观原因停发工资，需核实是否符合《企业破产法》或《工资支付暂行规定》中“优先支付劳动者工资”的情形。若单位未履行法定程序，您仍可主张权益。
• 工龄工资性质争议：若单位主张工龄工资属于“福利”而非“工资”，需结合劳动合同和实际发放情况判断。根据《关于工资总额组成的规定》，工龄工资通常属于工资组成部分，单位不得随意停发。

5. 后续建议

• 留存证据：无论采取哪种途径，务必保存好劳动合同、工资条、沟通记录等材料，避免单位否认相关事实。
• 集体维权：若多名员工遭遇同类问题，可联合向工会或劳动部门反映，增强维权力度。

提示：工龄工资问题涉及劳动合同履行、工资支付等法律关系，建议根据单位具体行为和证据情况选择合适途径。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作细节。