哥哥可以采取以下措施来维护自身权益及保障父母权益：

1. 与妹妹沟通协商
   首先，建议哥哥与妹妹进行坦诚的沟通，了解妹妹独掌经济大权的具体原因。如果妹妹是出于方便管理或父母授权等原因，哥哥可以提出共同参与管理或监督的建议，确保资金使用的透明度和合理性。在沟通过程中，哥哥应保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。

2. 查看父母意愿及授权文件
   如果父母仍然具有完全民事行为能力，哥哥应确认父母是否自愿将经济大权交给妹妹管理，并查看是否有书面的授权文件。如果父母并未明确授权或授权存在瑕疵，哥哥可以建议父母重新考虑授权方式，或者通过法律途径撤销不当授权。

3. 了解资金使用情况
   哥哥有权了解父母看病资金的具体使用情况，包括医疗费用、药品费用、护理费用等。如果妹妹拒绝提供相关信息或存在不合理支出，哥哥可以要求妹妹提供详细的账目清单，并进行必要的核实。

4. 寻求家庭内部调解
   如果沟通协商无果，哥哥可以寻求其他家庭成员或亲友的帮助，共同进行调解。家庭内部调解可以更加灵活和人性化，有助于化解矛盾，达成共识。

5. 申请成为监护人或财产管理人（如适用）
   如果父母已经丧失或部分丧失民事行为能力，且妹妹的管理行为存在损害父母权益的风险，哥哥可以向法院申请成为父母的监护人或财产管理人。在申请过程中，哥哥需要提供充分的证据证明妹妹的管理行为不当，并证明自己具备管理能力和诚信品质。

6. 寻求法律援助或提起诉讼
   如果哥哥认为妹妹的行为已经构成侵权或违法，且无法通过上述途径解决，哥哥可以寻求法律援助或向法院提起诉讼。在诉讼过程中，哥哥需要提供充分的证据证明妹妹的侵权行为，并请求法院判决妹妹承担相应的法律责任。

额外建议：

• 在处理此类问题时，哥哥应始终将父母的权益放在首位，避免将个人情感或利益凌驾于父母之上。
  
• 哥哥可以咨询专业的法律人士，了解相关法律法规和程序，以便更好地维护自身和父母的权益。
  
• 在整个过程中，哥哥应保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。