关于您提出的美甲店转让后会员要求退款的问题，我根据您的情况进行了详细分析，以下是我的解答：

结论：美甲店转让后，会员要求退款的处理方式需根据会员协议、转让协议及相关法律法规来确定。

详细分析：

1. 会员协议条款：

   • 首先，应查看会员协议中是否有关于店铺转让后会员权益的特别约定。若协议中明确规定了转让后会员的处理方式（如可退款、可继续服务、或转让会员资格等），则应按协议执行。
   • 若协议中未明确约定，则需进一步分析转让协议及相关法律法规。

2. 转让协议内容：

   • 转让协议中应明确转让方与受让方对于会员权益的承接与处理方式。若转让协议中约定了受让方需承接会员权益，则受让方有义务继续为会员提供服务或按约定退款。
   • 若转让协议中未明确约定，或约定不明确，则需根据相关法律法规进行裁决。

3. 相关法律法规：

   • 根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，消费者有权要求退还未消费的款项。但具体退款金额、方式等需根据实际情况判断。
   • 若美甲店转让导致服务无法继续，且会员协议、转让协议中均未明确约定退款事宜，则会员有权要求退款，并可通过法律途径维护自身权益。

4. 建议处理方式：

   • 首先，建议与会员进行友好协商，了解其具体诉求，并尝试达成双方都能接受的解决方案。
   • 若协商无果，可查阅会员协议、转让协议及相关法律法规，明确各方责任与义务，并据此作出相应处理。
   • 若仍无法解决问题，建议寻求专业法律帮助，通过法律途径解决纠纷。

综上所述，美甲店转让后会员要求退款的问题需根据具体情况进行处理。建议您先查看会员协议、转让协议及相关法律法规，明确各方责任与义务，再与会员进行友好协商，寻求最佳解决方案。如有需要，可随时向我咨询相关法律问题。