公职人员公然打人，根据情节严重程度和造成的后果，处理方式有所不同，具体如下：

1. 轻微情节，未造成严重后果：

   • 行政处罚：公职人员公然打人，若情节较轻，未造成严重身体伤害或社会影响，通常首先会面临行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 内部纪律处分：除了行政处罚外，公职人员所在单位或上级机关还可能根据内部纪律规定，对其进行警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等纪律处分。

2. 情节严重，造成严重后果：

   • 刑事责任：如果公职人员的打人行为情节严重，造成他人轻伤、重伤甚至死亡等严重后果，那么该行为可能构成故意伤害罪或故意杀人罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 开除公职：在承担刑事责任的同时，公职人员还可能面临开除公职的严厉处分。这是因为公职人员的行为严重违反了职业道德和纪律要求，损害了公职人员的形象和公信力。

额外建议：

• 及时报警：如果遭遇公职人员公然打人，应立即报警，让警方介入调查处理。
• 保留证据：在报警的同时，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权使用。
• 寻求法律援助：如果认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和维权途径。

总结来说，公职人员公然打人的处理方式取决于情节的严重程度和造成的后果。无论情节轻重，公职人员都应受到相应的法律制裁和纪律处分。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。