行政处罚中虚假陈述的法律后果是严重的，不仅可能面临行政处罚，还可能触犯刑法并承担民事赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚
警告与训诫：
- 对于轻微的虚假陈述行为，行政机关或相关执法部门可能会首先给予口头警告或训诫，提醒陈述者遵守法律法规，如实陈述事实。
责令具结悔过：
- 在虚假陈述行为较为明显或有一定影响的情况下，行政机关可能会要求虚假陈述者书面承认错误，并保证不再犯类似错误，以体现其悔改态度。
罚款：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十条的规定，对于伪造、隐匿、毁灭证据或提供虚假证言、谎报案情等行为，处二百元以上五百元以下罚款。在其他行政案件中，罚款金额可能根据情节轻重而定，但通常不会超过法定上限。
拘留：
- 在情节严重的情况下，如虚假陈述导致严重后果或影响恶劣，行政机关可对虚假陈述者处以拘留。根据《治安管理处罚法》，拘留期限一般为五日以上十日以下。若情节特别严重，拘留期限可能延长，但不超过十五日。
对单位的处罚：
- 如果虚假陈述行为是由单位实施的，行政机关将对单位进行警告、罚款等处罚，并对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员依据情节轻重给予相应处罚。
二、刑事处罚
伪证罪：
- 在刑事诉讼中，如果证人、鉴定人、记录人、翻译人等故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或隐匿罪证，可能触犯伪证罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪证罪可能面临三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
虚假诉讼罪：
- 如果以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或严重侵害他人合法权益，可能构成虚假诉讼罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一的规定，虚假诉讼罪可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
其他相关罪名：
- 根据虚假陈述的具体情节和后果，还可能触犯其他相关罪名，如妨害作证罪、帮助毁灭、伪造证据罪等，具体刑罚依据行为严重程度而定。
三、民事赔偿责任
- 如果因虚假陈述导致他人受到经济损失、精神损害等，虚假陈述者需承担民事赔偿责任，赔偿因此造成的全部损失。这包括直接经济损失和间接经济损失，以及可能的精神损害抚慰金等。
四、对案件处理结果的影响
- 虚假陈述的内容通常不能作为行政案件认定事实的依据。一旦被发现虚假陈述，行政机关可能基于真实证据作出更严格的处罚决定，对虚假陈述者产生不利影响。此外，虚假陈述还可能破坏证据的完整性和可信度，影响整个案件的公正裁决。
建议与提醒：
- 在参与行政案件时，务必秉持诚信原则，如实陈述事实。任何虚假陈述行为都可能面临严重的法律后果，不仅损害个人声誉和职业生涯，还可能对他人造成不可挽回的损失。
- 如果您或您身边的人涉及行政案件中的虚假陈述问题，建议及时咨询专业律师，了解具体法律后果和应对策略。作为欧士磊律师，我专注于侵权纠纷、公司事务、刑事辩护等多个领域，能够为您提供专业的法律咨询和辩护服务。
总之，行政处罚中的虚假陈述行为具有极高的法律风险，务必谨慎对待。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。