结论： “当事人提供新的证据的第二审案件不得少于十日”这一规定，主要指的是在第二审程序中，如果当事人需要提交新的证据，法院应当给予当事人不少于十日的准备时间。这是为了保障当事人的诉讼权利，确保他们有足够的时间来准备和提交新的证据。

详细解释：

1. 第二审程序中的新证据：

   • 在第二审程序中，当事人有时可能需要提交新的证据来支持自己的主张或反驳对方的主张。这些新证据可能是在一审过程中未能发现或未能及时提交的，或者是在一审后新产生的。

2. 不得少于十日的准备时间：

   • 为了保障当事人的诉讼权利，法院在允许当事人提交新证据的同时，应当给予他们足够的准备时间。这一时间限制通常被设定为不少于十日，以确保当事人有足够的时间来收集、整理和提交新的证据。
   • 这一规定体现了诉讼程序的公正性和效率性。公正性在于，它确保了所有当事人都有平等的机会来提交证据，维护自己的合法权益；效率性在于，它避免了因证据提交不及时而导致的诉讼拖延。

3. 法律后果：

   • 如果法院未给予当事人足够的准备时间来提交新证据，这可能构成程序违法，当事人有权提出异议或申请再审。
   • 同时，如果当事人未能在规定的时间内提交新证据，且没有合理的理由，法院可能会拒绝接受这些证据，从而影响当事人的诉讼结果。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 当事人在第二审程序中提交新证据时，应当注意证据的合法性、真实性和关联性。只有符合这些要求的证据才能被法院采纳。
   • 当事人还应当及时与法院沟通，了解提交新证据的具体要求和程序，以确保自己的诉讼权利得到充分保障。

建议：

• 如果你作为当事人需要在第二审程序中提交新证据，务必提前了解相关法律规定和法院的具体要求，确保自己有足够的时间来准备和提交证据。
• 如果你对提交新证据的程序或要求有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。