当事人对仲裁裁决不服时，其后续处理方式主要取决于仲裁的性质（国内仲裁或涉外仲裁）以及具体的法律规定。以下是对此问题的详细解答：
一、国内仲裁裁决
一般情况：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第九条：“仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。”这意味着，在国内仲裁中，仲裁裁决一旦作出，即具有法律效力，当事人应当履行裁决结果。
- 举例：甲公司与乙公司因合同纠纷提交仲裁，仲裁庭作出了裁决。甲公司对裁决结果不满意，但由于一裁终局原则，甲公司不能再就该纠纷向其他仲裁机构申请仲裁或向法院起诉。
特殊情况：
- 如果当事人有证据证明仲裁程序存在严重违法情形（如仲裁庭组成不合法、仲裁员徇私舞弊、枉法裁决等），可以在收到仲裁裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 撤销裁决的申请条件：包括没有仲裁协议的；裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的；仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；裁决所根据的证据是伪造的；对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的等。
- 举例：在上述甲公司与乙公司的案例中，如果甲公司有证据证明仲裁庭在仲裁过程中违反了法定程序，那么甲公司可以向法院申请撤销该裁决。
执行与救济：
- 如果一方不履行仲裁裁决，另一方可以向有管辖权的人民法院申请执行。
- 在执行过程中，如果被执行人认为裁决有误或存在其他法定情形（如裁决超出仲裁协议范围、仲裁庭组成或仲裁程序不符合当事人约定或仲裁地法律等），可以依法提出执行异议或申请再审（在特定条件下）。
二、涉外仲裁裁决（以国际商事仲裁为例）
终局性原则：
- 国际商事仲裁通常也遵循“一裁终局”的原则，即裁决作出后，当事人应履行裁决义务。然而，与国内仲裁不同的是，涉外仲裁裁决可能涉及不同国家的法律体系和执行机制。
申请承认与执行：
- 如果一方希望在其他国家执行仲裁裁决，需要按照相关国际条约（如《纽约公约》）或双边司法协助协定的规定，向有管辖权的法院申请承认与执行。
- 举例：A国企业与B国企业发生贸易纠纷，经国际仲裁裁决B国企业应向A国企业支付货款200万美元。A国企业欲在C国（纽约公约缔约国）执行该裁决，需向C国法院提出申请，C国法院将审查裁决是否符合公约规定的承认与执行条件。
挑战与救济：
- 在某些情况下，当事人可能对仲裁裁决不服，并试图通过法律途径进行挑战。这通常涉及对仲裁程序合法性的质疑或对裁决实体内容的异议。然而，由于国际商事仲裁的复杂性和多样性，具体的挑战方式和救济途径可能因国家而异。
- 一般条件：当事人可以在特定条件下（如仲裁协议无效、仲裁程序不当、裁决违反公共政策等）向有管辖权的法院申请撤销或拒绝承认与执行仲裁裁决。
- 举例：在上述例子中，B国企业若认为仲裁协议是在受到欺诈的情况下签订的，属于无效协议，那么它可以以此为由向C国法院提出抗辩，请求拒绝承认与执行该裁决。
总结与建议：
- 对于国内仲裁裁决，当事人一般应履行裁决结果。如果确有证据证明仲裁程序存在严重违法情形，可以在规定时间内向法院申请撤销裁决。
- 对于涉外仲裁裁决，当事人需要了解并遵守相关国际条约和外国法律的规定，以便在需要时申请承认与执行或提出挑战。
- 在任何情况下，如果当事人对仲裁裁决不服或有任何疑问，都可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。