在审查阶段，包括审查批捕阶段和审查起诉阶段，均可以申请取保候审。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：如果犯罪嫌疑人的罪行较轻，可能受到的刑罚并不严重，那么他们有权申请取保候审。
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：即使犯罪嫌疑人可能面临较重的刑罚，但如果司法机关认为其取保候审后不会对社会造成威胁或危险性，也可以批准取保候审。
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊人群在符合一定条件下，出于人道主义考虑，也可以申请取保候审。
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：当犯罪嫌疑人的羁押期限已到，但案件还未完结时，为了保障其合法权益，可以申请取保候审以等待进一步的法律程序。
二、审查阶段申请取保候审的具体情况
审查批捕阶段：
- 在此阶段，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护人均有权向人民检察院提出取保候审的申请。
- 人民检察院会根据案件的具体情况，如犯罪嫌疑人的罪行性质、社会危险性、身体状况以及案件进展等因素，进行综合审查和判断，决定是否准许取保候审。
审查起诉阶段：
- 在此阶段，犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属以及辩护人认为符合取保候审条件的，有权向人民检察院提出取保候审的申请。
- 检察院将在收到申请后三日以内，对申请进行审查，并结合案件的具体情况和法定条件，作出是否准许取保候审的决定。
- 若检察院决定同意取保候审，将要求犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金，以确保其遵守相关规定和限制。
三、申请取保候审的流程
- 提出申请：犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属、辩护人可以向办案机关（审查批捕阶段为检察院，审查起诉阶段也为检察院）提出取保候审的申请。申请时，应提交书面申请，并说明申请理由和提供相关证据材料。
- 审核决定：办案机关会对申请进行审核，评估犯罪嫌疑人的社会危险性、案件性质等因素。如果认为符合取保候审的条件，会作出同意取保候审的决定。
- 执行取保候审：一旦决定取保候审，办案机关会通知犯罪嫌疑人及其家属，并要求其提供保证人或者交纳保证金。保证人或保证金将确保犯罪嫌疑人在取保候审期间遵守相关规定。
四、注意事项
- 及时沟通：在申请过程中，应与办案机关保持密切沟通，了解申请进展和需要提供哪些补充材料。
- 遵守规定：如果获得取保候审，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，如不得离开指定的居住地、不得干扰证人作证等。否则，可能会被撤销取保候审并重新收押。
举例说明：假设某犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被刑事拘留，在审查批捕阶段，其家属认为犯罪嫌疑人罪行较轻，且患有严重疾病，需要立即就医治疗，同时其逃跑、干扰证人作证或毁灭证据的风险较小。在这种情况下，家属可以向人民检察院提出取保候审的申请，并提交相关证据材料。如果检察院认为符合取保候审的条件，就会作出同意取保候审的决定。
总结建议：在审查阶段申请取保候审需要满足一定的条件，并遵循相应的流程。如果您或您的亲友面临这样的情况，建议尽早向我咨询，我会根据您的具体情况准备相应的申请材料，提高取保候审的成功率。