在审查期间，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人确实有权申请取保候审，但具体是否批准需根据案件及犯罪嫌疑人的具体情况决定。以下是对这一问题的详细分析：

一、取保候审的法律依据与适用条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审主要适用于以下情形：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：这类犯罪情节相对较轻，取保候审不致引发社会危险性。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：例如，对于某些过失犯罪或主观恶性较小的犯罪嫌疑人，若其有固定住所、稳定工作等条件，可申请取保候审。
3. 特殊群体关怀：患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，若取保候审不致发生社会危险性，同样适用。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结：在审查期间，若犯罪嫌疑人的羁押期限已到，但案件还未完结，为了保障其合法权益，可以申请取保候审以等待进一步的法律程序。

二、审查期间取保候审的申请程序

1. 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权向办案机关（如人民检察院或公安机关，具体取决于案件阶段）提出取保候审的申请。
2. 提交申请：申请人需准备相关材料，如取保候审申请书、身份证明、案件相关证据等，并提交给办案机关。
3. 审查决定：办案机关收到申请后，会根据案件的具体情况进行审查，评估是否符合取保候审的条件。若认为符合条件，将作出取保候审的决定，并要求犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金；若不同意变更强制措施，应告知申请人并说明理由。

三、审查期间取保候审的注意事项

1. 及时申请：在审查期间，一旦发现符合取保候审的条件，应及时向办案机关提出申请，以免错过时机。
2. 准备充分：申请取保候审时，应准备充分的材料，以证明犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审的条件。
3. 遵守规定：若获得取保候审，犯罪嫌疑人、被告人必须严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，及时到案等。

四、实际案例分析

例如，某犯罪嫌疑人因涉嫌过失犯罪被羁押，在审查期间，其辩护律师发现该犯罪嫌疑人患有严重疾病，且案件证据相对清晰，逃跑、干扰证人作证或毁灭证据的风险较小。于是，辩护律师向人民检察院提出了取保候审的申请，并提交了相关医疗证明和案件证据。经过审查，人民检察院认为该犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，于是作出了取保候审的决定。

总结与建议：

审查期间确实可以申请取保候审，但具体是否获得批准还需综合考虑案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况。如果您或您的亲友面临这样的情况，建议尽早向我咨询，我会根据您的具体情况准备相应的申请材料，提高取保候审的成功率。