结论概述：针对您提出的问题，一个公职人员上班期间突发疾病死亡，但他同时犯了诈骗罪，这涉及到刑事责任的承担与死亡后果的处理。首先，需要明确的是，犯罪嫌疑人或被告人在诉讼过程中死亡，将不再追究其刑事责任。但针对其诈骗行为所造成的损失，仍可能通过民事途径进行追偿。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任方面
诉讼过程中死亡的处理：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪嫌疑人或被告人在诉讼过程中死亡，将不再追究其刑事责任。这意味着，尽管该公职人员犯了诈骗罪，但由于其已经死亡，法院将不再对其进行刑事审判，也不会判处刑罚。
诈骗罪的构成与刑罚：
- 诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。如果该公职人员确实构成了诈骗罪，且在其生前未受到刑事处罚，那么在其死亡后，这一刑事责任将因死亡而终止。
二、民事责任方面
诈骗行为的民事赔偿：
- 尽管刑事责任因死亡而终止，但诈骗行为所造成的损失仍然存在。受害者或其家属有权通过民事诉讼途径，要求诈骗者的遗产继承人（如果有的话）在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
遗产的处理：
- 如果该公职人员留有遗产，那么这些遗产将首先用于清偿其生前的债务，包括因诈骗行为而产生的赔偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，那么受害者或其家属可能只能获得部分赔偿。
三、特殊情况考虑
公职人员的特殊身份：
- 作为公职人员，该人员可能还涉及到职务犯罪或其他与职务相关的法律责任。然而，这些责任同样会因其死亡而终止追究。但如果是职务行为导致的损失，受害者或其家属可能还可以通过其他途径（如向公职人员所在单位提出赔偿请求）寻求救济。
诈骗行为的持续性与后果：
- 如果诈骗行为在其死亡后仍然持续产生后果（如诈骗所得的资金被继续使用或转移），那么受害者或其家属可能需要采取额外的法律措施来保护自己的权益，如申请财产保全、追缴违法所得等。
四、建议与行动
收集证据：
- 受害者或其家属应尽快收集与诈骗行为相关的证据，包括交易记录、通信记录、证人证言等，以便在民事诉讼中证明自己的损失和诈骗者的责任。
咨询专业律师：
- 鉴于此类案件的复杂性和专业性，建议受害者或其家属咨询专业律师，特别是擅长刑事辩护和民事赔偿领域的律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
考虑民事诉讼：
- 在收集到足够证据后，受害者或其家属可以考虑向法院提起民事诉讼，要求诈骗者的遗产继承人承担赔偿责任。
最后，虽然该公职人员因死亡而不再承担刑事责任，但其诈骗行为所造成的损失仍然可以通过民事途径进行追偿。如果您或您身边的人遇到了类似情况，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。