结论：没有合同且没有签名的送货单，在一定条件下仍然可以起诉，但能否胜诉取决于能否提供其他充分证据形成完整的证据链来证明送货事实及双方债权债务关系的存在。
可以起诉的情况及应对策略
存在其他有力证据：
- 即便没有合同和签名的送货单，如果能够提供如聊天记录（微信、短信等，显示双方对货物交付、数量、价格等事项的确认）、物流单据（显示货物发出与到达信息）、付款凭证（如银行转账记录、收据等，证明买方已支付部分或全部货款）、证人证言（第三方如物流公司员工、仓库管理员等目睹送货过程的证词）、视听资料（合法获取的录像、录音等，记录送货过程）等其他证据，这些证据相互印证，形成完整的证据链，证明双方存在真实的交易以及货物已实际交付，那么依法可以提起诉讼。
- 举例：假设你与买方通过微信沟通了货物的交付细节，买方在微信中确认收到了货物，并且你也保留了相关的物流单据显示货物已送达买方指定地点，同时买方还通过银行转账支付了部分货款。这些证据相互印证，就可以作为起诉的依据。
对方承认收货事实：
- 在诉讼过程中，如果对方（买方）在法庭上明确承认收到了货物，这一自认行为具有很强的证明力，法院通常会予以认可。因此，即使没有合同和签名的送货单，也有可能因此胜诉。
交易习惯与惯例的证明：
- 在长期合作的商业关系中，可能存在特定的交易习惯或惯例，即不依赖合同和送货单签名来完成货物交付。若能提供以往的对账记录、结算凭证等证据，证明这种交易习惯或惯例的存在，并且此次交易也符合该习惯或惯例，那么法院可能会支持你的主张。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉总则编若干问题的解释》第二条，在一定地域、行业范围内长期为一般人从事民事活动时普遍遵守的民间习俗、惯常做法等，可以认定为民法典第十条规定的习惯。当事人主张适用习惯的，应当就习惯及其具体内容提供相应证据。
起诉可能面临的困难及风险
证据不足的风险：
- 若无法提供其他足够证据支持送货事实，仅凭没有签名和合同的送货单，法院可能因你未完成举证责任而驳回起诉或判决败诉。因为法院遵循“谁主张，谁举证”的原则，你需要承担证明货物已交付和交易存在的责任。
对方否认的风险：
- 收货方在无合同和签字确认的情况下可能否认收货，增加案件审理难度和不确定性。如果对方能提供合理的反驳证据（如在交货时间仓库封闭、无接收货物记录等），而你仅凭未签名的送货单主张权利，则胜诉的难度会大大增加。
应对建议
积极收集证据：
- 尽可能搜集上述各类间接证据，形成完整证据链，增强起诉的胜算。比如，整理聊天记录、保存物流单据、获取证人证言等。
尝试协商补签或确认：
- 与对方协商补签合同或送货单，或者通过其他方式（如邮件、短信等）让对方确认收货事实，以最直接的方式弥补证据瑕疵。
审查法律规定与合同条款（如有）：
- 仔细研究相关法律法规和可能存在的合同条款（如果之前有过类似交易或口头协议），确定自身权益和可能的法律依据。比如，某些法律规定或合同条款可能规定，即使没有明确的签名，只要能够证明货物已经按照约定送达，就可以视为完成了交付义务。
综上所述，没有合同且没有签名的送货单并不绝对排除起诉的可能性，关键在于能否通过其他证据有效证明送货事实，并妥善应对潜在诉讼风险。如果你在此类问题上遇到困扰，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。