结论：针对顾客忘记付款，店家发布相关视频的情况，需从多个角度进行分析和处理，包括视频内容的合法性、顾客的权益保护以及双方协商解决的可能性。
一、视频内容的合法性
肖像权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有肖像权，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。若店家发布的视频中包含了顾客的肖像，且未经顾客同意，则可能构成对顾客肖像权的侵犯。
隐私权保护：
- 顾客在购物过程中的行为，若未涉及违法或公共利益，通常应视为其私人活动。店家未经顾客同意，擅自公开其购物视频，可能侵犯顾客的隐私权。
名誉权保护：
- 若店家发布的视频内容存在对顾客的贬损、诽谤等，可能构成对顾客名誉权的侵犯。
二、顾客的权益保护
要求删除视频：
- 顾客有权要求店家立即删除发布的视频，以消除对其肖像权、隐私权或名誉权的侵害。
赔偿损失：
- 若店家的行为给顾客造成了实际损失（如精神损害、名誉损害等），顾客有权要求店家进行赔偿。
法律途径：
- 若店家拒绝删除视频或拒绝赔偿，顾客可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求店家承担侵权责任。
三、双方协商解决的可能性
沟通协商：
- 在发生此类纠纷时，双方应首先尝试通过沟通协商解决问题。店家可以解释发布视频的目的（如提醒顾客付款、防止类似事件再次发生等），并表达歉意；顾客可以说明自己的立场和诉求，要求店家采取相应措施。
达成和解：
- 通过沟通协商，双方可以达成和解协议，如店家删除视频、向顾客道歉并给予一定补偿等。和解协议应明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
四、建议与提醒
店家应谨慎处理：
- 店家在发布涉及顾客的视频前，应充分考虑视频内容的合法性和对顾客权益的影响。若确需发布，应事先征得顾客的同意，并确保视频内容不侵犯顾客的合法权益。
顾客应保留证据：
- 若顾客认为店家的行为侵犯了自己的权益，应及时保留相关证据（如视频截图、聊天记录等），以便在后续维权过程中提供有力支持。
寻求法律帮助：
- 若双方无法通过沟通协商解决问题，或顾客对店家的行为存在严重质疑，建议寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
总结：针对顾客忘记付款，店家发布相关视频的情况，双方应首先尝试通过沟通协商解决问题。若无法达成和解，顾客有权通过法律途径维护自己的权益。同时，店家在发布涉及顾客的视频时应谨慎处理，确保不侵犯顾客的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。