当小孩在花钱的培训处受伤时，责任的承担需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是一些详细的解答和建议：
一、责任承担的基本原则
过错推定原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，采用过错推定原则。即如果教育机构不能证明其已经尽到教育、管理职责，就应当承担侵权责任。
行为人过错原则：对于限制民事行为能力人，如果在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，且教育机构未尽到教育、管理职责的，也应当承担侵权责任。同时，如果行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，也应当承担侵权责任。
二、具体责任分析
培训机构的责任：
- 培训机构作为专业教育机构，对未成年学员负有较高的注意义务，应当制定合理的教学培训方案，确保学员的人身安全。
- 如果培训机构未能尽到教育、管理职责，如未提供安全的培训环境、未对学员进行必要的安全指导、未及时采取救助措施等，导致学员受伤的，应当承担相应的赔偿责任。
- 在具体案例中，如篮球试课中发生碰撞受伤、舞蹈课上因助教老师辅助不当导致摔倒受伤等，如果培训机构不能证明其已尽到教育、管理职责，就应当承担侵权责任。
学员及其监护人的责任：
- 学员作为未成年人，其监护人应当对其安全负有监护责任。如果学员因自身行为（如违反安全规定、故意挑衅等）导致受伤的，其监护人可能需要承担一定的责任。
- 然而，在大多数情况下，未成年学员的行为能力有限，对事物的认知和判断存在明显欠缺，因此其监护人承担的责任相对较小。
三、解决建议
及时沟通：
- 一旦发生受伤事件，家长应立即与培训机构沟通，了解事故发生的经过和原因。
- 要求培训机构提供相关的监控录像、证人证言等证据材料，以便后续维权。
收集证据：
- 家长应收集所有与受伤事件相关的证据材料，如医疗记录、费用单据、照片、视频等。
- 这些证据材料将有助于证明受伤的事实、原因以及损失的程度。
协商解决：
- 在了解事故经过和原因后，家长可以与培训机构进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 协商过程中，家长应明确自己的诉求和底线，同时保持冷静和理性，避免情绪化行为。
法律途径：
- 如果协商无果或培训机构拒绝承担责任，家长可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 可以向当地的教育部门投诉或向法院提起诉讼，要求培训机构承担相应的赔偿责任。
四、预防措施
选择正规培训机构：
- 家长在选择培训机构时，应选择具有合法资质、口碑良好、教学设施完善的机构。
- 可以查看机构的营业执照、教师资格证等相关证件，确保机构的合法性和专业性。
加强安全教育：
- 家长应加强对孩子的安全教育，提高他们的安全意识和自我保护能力。
- 教导孩子遵守培训机构的规章制度和安全规定，避免发生意外事件。
关注孩子动态：
- 家长应关注孩子在培训机构的学习和生活情况，及时了解他们的需求和困扰。
- 与培训机构保持密切联系，共同关注孩子的成长和安全。
总之，当小孩在花钱的培训处受伤时，家长应保持冷静和理性，及时沟通、收集证据、协商解决或寻求法律途径来维护自己的权益。同时，也应加强安全教育、选择正规培训机构并关注孩子动态，以预防类似事件的发生。