虚开增值税专用发票罪的犯罪主体并非仅限于开票方或接受发票方，而是涵盖了更广泛的范围。以下是对此问题的详细解答：
一、自然人主体
自然人成为虚开增值税专用发票罪的主体，需满足达到刑事责任年龄且具有刑事责任能力的条件。在司法实践中，可能涉及以下几类人员：
法定代表人：作为企业的全面负责者，如果决策并实施了虚开增值税专用发票的行为，将承担刑事责任。例如，企业老板为降低税负而指使财务人员虚开发票，即构成犯罪。
财务人员：直接负责财务核算和税务申报，如果因迎合领导要求或谋取私利而虚开发票，同样构成犯罪。
业务人员：掌握大量交易信息，如果为个人业绩或其他目的与他人勾结虚开发票，也将受到法律制裁。
此外，自然人还可能作为开票方或受票方的直接参与者，以及介绍他人虚开的中介者，这些行为均构成虚开增值税专用发票罪。
二、单位主体
单位同样可以成为虚开增值税专用发票罪的主体，包括公司、企业、事业单位、机关、团体等。认定单位犯罪需满足以下条件：
以单位名义实施：虚开行为需由单位决策机构决定或由负责人决定，体现单位意志。
为单位谋取非法利益：虚开行为的目的是为了单位的经济利益，而非个人私利。
违法所得归单位所有：虚开发票所获得的非法利益应归单位所有，若被个人私分，则不能认定为单位犯罪。
对于单位犯虚开增值税专用发票罪的，将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
三、虚开行为的类型
虚开增值税专用发票的行为包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开等。这些行为无论是由开票方、接受发票方还是其他第三方实施，只要符合虚开增值税专用发票罪的构成要件，都可能构成犯罪。
四、结论
综上所述，虚开增值税专用发票罪的犯罪主体既包括自然人，也包括单位。自然人包括法定代表人、财务人员、业务人员以及开票方、受票方和介绍者等；单位则包括各类具有法人资格的组织。在实际操作中，应准确判断主体的身份和行为性质，以确保法律的正确适用和公正裁判。
此罪行的严重性在于它破坏了税收管理秩序，损害了国家税收利益。因此，无论您是开票方、接受发票方还是其他相关方，都应严格遵守税收法律法规，避免涉及虚开增值税专用发票等违法行为。